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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
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725: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/28(日) 21:26:54.48 ID:g58LjaBv >>694 補足 渡部「ガロアはこのアーベルの研究に大いに刺激を受けたのではないだろうか」は 矢ヶ部先生が書いていたね。 ［矢ヶ部］ 矢ヶ部巌著『数?方式ガロアの理論』（現代数学社，1983） 矢ヶ部は、一度は目を通しておくべき名著ですね 大学の図書にあると思うが https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ 渡部一己 ガロアの第一論文を読む （2018.1.28） https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf ガロア第一論文（galois-1.pdf） (抜粋) ガロアはそれをどのようにして発見したのか ガロアが「方程式が累乗根のみで解けるための条件」をどのようにして発見したのか，長年の疑問だったそれを本書の最後で考えてみたい． ガロアが自身の理論を発見した経緯は，理論が成った後に第一論文としてまとめ直したストーリーとは当然違っている．ガロアが方程式論を研究し始めた当初からガロア群をイメージしていたのではないだろう．実際には，その当時の方程式論における最新の成果であるアーベルの研究に注目し，その方向に自らの研究を進めようとしたのではないだろうか． もちろんアーベルだけではなく，ラグランジュの『省察』やガウスの『数論研究』など当時の文献にも目を通していたことだろう． しかしガロアに大きな影響を与えたのはやはりアーベルだったと思う．そうしたことを前提として，ガロアが方程式論研究に関してどのような基本方針を持ったのか，まずはそこから考えてみたい． アーベルの研究により，根の間に（ある種の）有理関係がある方程式は代数的に解けるということがわかっていた（２．４節）． ガロアはこのアーベルの研究に大いに刺激を受けたのではないだろうか．そして与えられた方程式が解けるか解けないかの判別は，「根の間の有理関係」を調べることにより得られるかも知れないと思ったに違いない． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/725
726: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/28(日) 21:27:40.48 ID:g58LjaBv >>725 つづき つまりこれが，ガロアが補題?で定義したガロアの分解式である．そしてこのガロアの分解式を根とする還元方程式（の既約成分）として，ガロアが導入したのがガロア分解方程式である．実はこのガロア分解方程式が，先の問題に対するガロアの解答だったのである． 実際，このガロア分解方程式の根の間に有理関係があることは，３．０節（１）の命題１で見た通りである．そしてなにより，ガロア自身が第一論文の補題?の脚注で，この補助方程式（ガロア分解方程式のこと）の「任意の根が他の根の有理式になる」と記しているのだ（［倉田１］（p116））． つまりガロアはこれらの事実を知っていて85，その上で最初の問題をガロア分解方程式という還元方程式によって解決したのだと思う． このように，ガロアはガロアの分解式を根とするガロア分解方程式によって，根の間に有理関係のない方程式の問題を解決したのである． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/726
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