現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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678: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/28(日) 07:23:02.45 ID:g58LjaBv

>>657 補足
>　An={1,2,…,n} とすると, 以下が成り立つことがわかります.
>　任意の n∈N について
>P(Am)=limn→∞mn=0
>が言えます.
>　一方 ∪An=N でしたから,
>P(N)=1
>であるはずです.
>我々が日常的にイメージしたり直感的にこうであると思っていることは, 無限という概念が絡むと簡単に崩壊してしまうんですね.

要するに、自然数Ｎ全体に対して、確率計算を行おうとすると、しばしば、気づかない内に、下記の非正則な分布を扱ってしまうことになる
（下記）
そうすると、”ボレル、コルモゴロフのパラドックス”類似になる
（条件付き確率に対するイベント（確率がゼロのヌル・セット）に関連するパラドックス類似>>676
　∵非正則な分布では、積分値が∞であるから、個別の事象の確率は0 ）

なお、上記はあくまで時枝不成立に関連する説明であって、時枝不成立の証明は>>482による

https://to-kei.net/bayes/improper_prior/
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
2017/10/06

非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布は一様分布と非常に似ています。では、一様分布とどのように似ていて、どこが違うのでしょうか？

非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。

非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。

積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。

よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。

（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/678

679: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/28(日) 07:45:39.22 ID:g58LjaBv

>>678
＞>我々が日常的にイメージしたり直感的にこうであると思っていることは, 無限という概念が絡むと簡単に崩壊してしまうんですね.

我々が日常的にイメージしたり直感的にこうであると思っていること：基本的には、体験していることや意識していることは有限ですね
数学セミナー2019年7月号 特集◎おおきな数（下記）
国家予算などが、日常目にする大きな数でしょうが、数学でもグラハム数とかがある
”相異なる自然数 n,m を自由に選んでもらい”というのが、すでに有限の”おおきな数”の範囲
（∵人間が具体的に知っている数は、有限の”おおきな数”の範囲（あえて超限順序数ωとか、アレフ０とか唱えない限り））

ところが、グラハム数でも、無限大との比較（比をとる）では、０の世界
古代人が、「宇宙は、水と空気で満ちている」と考えた
現代人は、「水と空気で満ちているのは地球だけ。広大な宇宙空間と比べると水と空気で満ちている範囲は０」
みたいなこと

無意識のうちに、相異なる自然数 n,m を選んだら、Ｐ（n＞m）＝1/2が成立つと思い込む
だが、自然数Ｎ全体の一様分布を考えると、これは典型的な非正則な分布（積分すると∞になる>>678）
だから、Ｐ（n＞m）＝1/2を導くには、条件が足りていない。典型的には、ある有限ｑ （ n,m ＜q ）で押さえて、ｑ→∞の極限を取るとかね
それしないとハマリですよ

https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/2019/06/12/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%BB%E3%83%9F%E3%83%8A%E3%83%BC2019%E5%B9%B47%E6%9C%88%E5%8F%B7-%E5%A5%BD%E8%A9%95%E7%99%BA%E5%A3%B2%E4%B8%AD%EF%BC%81/
数学セミナー　編集部ブログ　
(抜粋)
数学セミナー2019年7月号
特集◎おおきな数

1，2，3，…と続く数はどこまでも果てしがない．想像を絶するような巨大な数の存在は，古来より人を魅了してきた．今回は「おおきな数」をいろいろな切り口で眺めてみる．
「大きな数」に，人々はどうかかわってきたか◎野崎昭弘
億が兆より大きい？／大きな数の命名をめぐって◎陳 力衛
グラハム数，ラムゼー理論，そして，役に立たない定数時間アルゴリズム◎岡本吉央
アッカーマン関数とヒルベルト◎木原貴行
巨大数の世界◎フィッシュ
無限の数／順序数・基数・巨大基数◎酒井拓史
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/679

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