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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
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549: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/24(水) 21:18:41.98 ID:Fg97lj7P >>540 これはこれは、C++さん、お元気そうでなによりです（＾＾ >スレ主がまさかの大逆転的に直球で間違っていた∀∃の順序については、言葉の問題というよりは、まず最初に類例を知ったうえでの応用力という気がします >どんなときに∀∃で、どんなときに∃∀で、というのは最低一例の具体例を知らないと、まず分からないと思いますね 私が「間違っていた∀∃の順序」というのは、全くの誤解ですよ それは、下記の嶺 幸太郎 (みね こうたろう)先生の 「複数の量化子がある命題」における日本語表現の問題なのですよ（＾＾ 下記ご参照 （参考） http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/set/set01.pdf 嶺 幸太郎 (みね こうたろう) ：神奈川大学工学部数学教室 集合入門演習 2010年度（筑波大学） ・微積分IIIレジュメ 数学類以外の1年生を対象にした資料。 (抜粋) P1 2 全称記号と存在記号 P2 3 複数の量化子がある命題 この節では, むやみやたらに論理式を自然言語に翻訳すると, 複数の意味で解釈できる文に なってしまうということを解説する. 一つの命題に量化子がたくさん出てくる場合, その順番を 入れ替えれば, 当然意味が異なる命題になるはずだが, これを自然言語に翻訳したときに, どの ような問題が生じるか確認してみよう. 命題 P(x, y) を変数 x, y に関する論理式とし, 次のよう な量化子を入れ替えた論理式 (α) ∀x ∈ X, (∃y ∈ Y, P(x, y)) (β) ∃y ∈ Y, (∀x ∈ X, P(x, y)) を考える. 上の 2 つの論理式は通常カッコを省略して (α) ∀x ∈ X, ∃y ∈ Y, P(x, y) (β) ∃y ∈ X, ∀x ∈ X, P(x, y) と書くことが多い. 論理式 (α),(β) を前節の (a ),(b ) のような書き方で和文にすると次のよう になる. 誤解を避けるために英文も併記しておこう（異なる単語を一部で用いているが本質的 な違いはない）. (和 α) を通常の日本語の文章として読むと, (英 α) の意味にも (英 β) の意味にも解釈できる点 に注意したい. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/549
550: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/24(水) 21:19:51.97 ID:Fg97lj7P >>549 つづき 具体例 例えば X を女性全体の集合, Y を男性全体の集合とし, P(x, y) を「x と y は付き合っている」 とした場合, (和 α ) は「すべての女性 x について, ある男性 y は x と付き合っている」という表 現になる. この和文は, y が世界中の女性全員と付き合っているという大変羨ましい解釈も可能 であり, この意味に相当する英文は (英 α) ではなく (英 β) である. このように, 論理式をそのまま自然言語に変換すると, 和文・英文ともに複数の意味で解釈可能 な文になってしまうのである. 以上のような混乱を避けるためには, 量化子を使った論理式を 機械的手順で定義されたものに限ればよい. (※) はこのような手続きで得られたものではなく, こうした式は英文の省略文ではあるけれども, 論理式ではないと考えるのが無難である. なお, (α) と (β) は, 正当な手順で作られた論理式である事に注意したい. 重要 なお, 日本語で行う数学の講義では, 慣例上たびたび複数解釈可能な (和 α) のような表現を し, その意味は (英 α) に統一すると約束しておこう. ここで余談になるが, 実は前節の (a),(b) のような和文 (量化子と P(x, y) の順番が逆転する文) で書けば, カッコや句点で区切らなくとも 解釈は一つに定まることがわかる. (α) ∀x ∈ X, ∃y ∈ Y, P(x, y) : (和 α) P(x, y) となるような y ∈ Y の存在がすべての x ∈ X に対して成立する. (β) ∃y ∈ Y, ∀x ∈ X, P(x, y) : (和 β) P(x, y) がすべての x ∈ X に対して成立するような y ∈ Y が存在する. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/550
551: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/24(水) 21:20:41.61 ID:Fg97lj7P >>548 おつです >>549-550な（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/551
552: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/24(水) 21:23:19.83 ID:Fg97lj7P >>549 補足 あと、かっこの省略規則の問題もあるんよ（＾＾ 下記な そこらは、εδの理解とはなんの関係も無い 単なる論理記号のかかり方と、日本語表現、 それにかっこの省略の問題です http://abelard.flet.keio.ac.jp/person/mitsu/pdf/comp_theory120921.pdf 「計算論理学」講義ノート 慶應義塾大学文学部 岡田 光弘 2012-09-21 P7 定義 3.2 (命題論理における論理式 (文法)) なお括弧は，すべてつけると論理式が繁雑になるので，混乱を防ぐために最小限用いる．括弧は，論理 記号と命題記号との結び付きの強さに応じて省略する．又一般に，一番外側の括弧は省略する．命題記号 との結びつきは ¬ がもっとも強く，次に ∧ 又は ∨，もっとも弱いのが → 又は ? である． 例えば，次の論理式 ¬P ∧ Q は，¬(P ∧ Q) ではなく (¬P) ∧ Q を意味する．と言うのは，¬ が ∧ よりも 命題 P に対する結び付きが強いからである．また ¬P → R ∧ Q は，¬(P → (R ∧ Q)) や ¬(P → R) ∧ Q でなく，(¬P) → (R ∧ Q) を意味する．というのは，¬，∧ が → よりも結合力が強いからである．他方， (P ∨ R) ∧ Q は，P ∨ R ∧ Q とは省略できない．これは，∨ と ∧ の結合力が等しいため，P ∨ (R ∧ Q) との 区別が付かないからである． P38 定義 5.2 (一階論理式の定義 (文法)) ここでカッコの省略法については命題論理の論理式のカッコの省略法に従うものとする．但し，論理記 号の結びつきの強さの順序は量化記号 ∀，∃ が ¬ と同じ強さ (即ち，最も強いもの) とする． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/552
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