現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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708: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/28(日) 19:26:08.20 ID:g58LjaBv

>>701

スレ72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/327
327 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/07/09(火) 17:22:19.54 ID:dWLe5DI8 [8/8]
(抜粋)
まあ、時枝で一番怪しいところは、
「決定番号の大小比較の確率」ですよね（＾＾；

簡単のために、x、ｙ二つの変数で考えよう
１）x、ｙが任意の自然数として、P(ｙ>x)=1/2は仮定を置かなければ導けない
　∵ （x、ｙ）の座標面で考えて、x>0、ｙ>0のいわゆる座標面の第一象限での無限個の整数点（格子点）を考えるて
　　ｙ>xなる点は、無限個あり、P(ｙ>x)＝∞/∞ の不定形になるから
２）これを補足すれば、n有限の n>x>0、n>ｙ>0 の領域を考えると、ｙ>xなる格子点の数はおよそ(n^2)/2 で、全体がn^2なので
　P(ｙ>x)=1/2が成り立ち、n→∞の極限を取ればいい
　しかし、ｙの方を2n>ｙ>0 に緩めると、ｙ>xなる格子点の数はおよそ(n^2)(3/2)に増え、全体が2(n^2)なので
　P(ｙ>x)=3/4が成り立ち、n→∞の極限を取れば、3/4で1/2と異なる値が得られる
　要するに、n→∞の極限を取る前の（x、ｙ）の領域の形状によって、いびつな形の領域の極限をとれば、極限値は変えられるので不定形である
３）さらに、上記１）２）は、x、ｙが自然数が一様分布であるとき（つまり、任意の数ｎはただ一つの場合）の議論だ
　ところが、>>300で示したように、決定番号は一様分布と異なる非常に特異な分布を持つので、一様分布のような単純な、大小比較の確率の議論にならない
　つまり、決定番号の非常に特異な分布を踏まえて、さらにきちんと上記２）のようなn→∞の極限を取る証明こそが求められるのだ
　ところが、ｎ有限の箱の場合、時枝の手法が成立しないので
　（>>313ご参照）
　ｎ有限から→∞の極限を取ることができない
　これが、時枝の手法が成り立つように見えて、本当は成り立たない理由だろう

なお、不成立の証明はあくまで関数論の反例構成による。上記は、不成立メカニズムの説明です（>>300より）（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/708

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