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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
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23: １３２人目の素数さん [] 2019/07/17(水) 11:12:39.84 ID:kfEWGdeO 私たちのやろうとすることは Qのコーシー列の集合を同値関係で類別して Rを構成するやりかたに似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N は，ある番号から先のしっぽが一致する ∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう (いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると， sとs'が1962番目から先一致し， s'とs"が2015番目から先一致するなら， sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な (同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても， あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で 既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd が決められることに注意しよう. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/23
27: 哀れな素人 [] 2019/07/17(水) 11:19:48.40 ID:kfEWGdeO 以上の>>22-26が、このスレで いつも話題になっている時枝問題である(笑 これを読んで意味が理解できた者は 議論に参加すればいい(笑 僕は意味すら理解できないが、 時枝戦略が不成立であることは分っている(笑 ちなみにスレ主は不成立派で、 サル石その他は成立派である(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/27
28: 哀れな素人 [] 2019/07/17(水) 11:22:36.92 ID:kfEWGdeO スレ主は今後、>>22-26だけをテンプレに貼るように。 その他の余計なテンプレは一切不要だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/28
373: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/21(日) 03:02:18.87 ID:VYV7XU7j >>357 >>23には >……(中略)…… >任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な >(同じファイパーの)代表 r＝r(s) をちょうど一つ取り出せる訳だ. >sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d＝d(s) と記す >つまり s_d, s_{d+1}, s_{d+2}, … を知ればsの類の代表rは決められる. >…(以下略)… と書いてあることから、同値類や代表元を定義した後に実数列の決定番号が定義されていることが分かる。 だから、実数列 s＝{s_n} の決定番号 d＝d(s) の存在性が保証されているなら、 s＝{s_n} の同値類とその代表の各存在性も保証されていることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/21(日) 03:04:47.67 ID:VYV7XU7j >>360 >>24には >いま D≧d(s^k) を仮定しよう. >この仮定が正しい確率は 99/100， >そして仮定が正しいばあい， >上の注意によって s^k(d) が決められるのであった と書いてある。ここでいう「上の注意」とは>>23の >つまり s_d, s_{d+1}, s_{d+2}, … を知ればsの類の代表rは決められる. >更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても， >或る D≧d について s_{D+1}, s_{D+2}, s_{D+3}, … >が知らされたとするならば，それだけの情報で >既に r＝r(s)は取り出せ，したがって d＝d(s) も決まり， >結局 s_d が決められることに注意しよう. のことだな。なので、 >Dを {s^k_n} の決定番号と仮定してよい も >Dを {s^k_n} の決定番号より大、としてよい も大した違いはない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/374
411: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/21(日) 15:31:53.96 ID:VYV7XU7j >>405-406 >>23と>>25の >R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている とから、時枝記事では>>23以降は コーシーのベッタリ版：∃n_0∈N∈{0}：n≧n_0 → s_n＝ s_'n のとき同値 s 〜 s' と R^N の同値関係を定義 → R^N の〜についての同値類 R/〜 を定義 → 同値類 R/〜 の代表元を定義 → 選択公理を仮定して R^N/〜 の代表系を選ぶ → R^N/〜⊂R^N に属する実数列sの決定番号 d(s) を定義 → sの同値類の代表rとrの決定番号 r＝r(s)＝d(s) は決まる → s_d が決まる という論理展開になっている。 >>163の一行目の「R^N」は「R^N/〜」に直す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/411
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