[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/

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163: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/19(金) 17:04:28.69 ID:8QDvdTdP おっちゃんです。 >>156 任意の2つの実数列の全体 R^N の実数列 {a_n}、{b_n} が属する1つの同値類を構成するときに、{a_n} と {b_n} の決定番号 n_0＝D を考えている。 n,m＞D のとき |a_n−b_m|＝0 という条件は結局 n,m＞D のとき |a_n−a_m|＝|b_n−b_m|＝0 と書き換えられて、 コーシーの収束判定法から、{a_n}、{b_n} はどちらも或る実数に収束する。 {a_n} がaに、{b_n} がbに、それぞれ収束するとする。im_{n→+∞,m→+∞}|a_n−b_m|＝|a−b|＝0 だから、a＝b。 第D項から先の項がすべて等しくてaに収束するような実数列は非可算個あって、 実数直線R上で、{a_n}、{b_n} の第D項の点aからなる1元集合は零集合でルベーグ測度は0。 つまり、幾何的には実数全体Rからランダムに1点を選ぶときにaが選ばれる確率は0に等しい。 このことから、時枝解法の確率の推論は正当化されて、D番目の成分はそれ以外からほぼ1に等しい確率 １−ε で推測出来る。 時枝記事を解釈する上で関数論が出る幕はないので、反例になっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/163

164: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/19(金) 17:11:25.70 ID:8QDvdTdP >>156 >>163の訂正： n,m＞D のとき |a_n−b_m|＝0 という条件は → n,m＞n_0 のとき |a_n−b_m|＝0 という条件は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/164

165: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/19(金) 17:21:09.44 ID:8QDvdTdP >>156 >>163の訂正： im_{n→+∞,m→+∞}|a_n−b_m|＝|a−b|＝0 → lim_{n→+∞,m→+∞}|a_n−b_m|＝|a−b|＝0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/165

167: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/19(金) 18:36:00.97 ID:hw2lnp7K >>163-165 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >時枝記事を解釈する上で関数論が出る幕はないので、反例になっていない。 関数論というよりも、もっと原理原則の現代数学の関数の定義 むしろ、集合論の中の関数の定義＝集合から集合への対応＝写像→圏論的には射（下記ご参照） なので、高校風に書くと 関数ｆ：ｘ→ｙ （実関数） で、y1=f(x1),y2=f(x2),・・・yD=f(xD),・・ として、時枝のいうことにゃ、yD=f(xD)以外の値を見れば、yD=f(xD)の値が確率１−εで推測できるという それは、明らかに現代数学の関数の定義「集合から集合への対応＝写像」とは、矛盾するってことです （これ、おっちゃんには分かんないかもなｗ） (引用開始) つまり、幾何的には実数全体Rからランダムに1点を選ぶときにaが選ばれる確率は0に等しい。 このことから、時枝解法の確率の推論は正当化されて、D番目の成分はそれ以外からほぼ1に等しい確率 １−ε で推測出来る。 (引用終り) おれは逆におっちゃんのいうことが分らんにゃ 「幾何的には実数全体Rからランダムに1点を選ぶときにaが選ばれる確率は0に等しい」と 「時枝解法の確率の推論は正当化されて、D番目の成分はそれ以外からほぼ1に等しい確率 １−ε で推測出来る」と は、完全に相反する主張だろ？（＾＾； （参考） https://blog.goo.ne.jp/taka_math/e/fe1558a7a8ca7becba93ec94f60b9278 余白が広すぎる 写像と関数 2012-06-28 | 数学 (抜粋) 関数の定義を、高校の教科書から抜粋してみますと、 2つの変数,があって、の値を定めるとそれに応じての値がただ1つだけ決まるとき、はの関数であるという。 がの関数であることを、などと表す。 という様になります。 良く使われる例えとして、関数を自動販売機とみたてるものがあります。 関数の定義を一般化（数学は一般化することが大好きなのです）していこうと思います。そのためには、【対応】→【写像】→【関数】という順に説明していきます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/167

355: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/20(土) 18:03:42.17 ID:t61ryRXy おっちゃんです。 >>167 或る1から100の中の整数kについて、第k列 {s^k_n} の決定番号Dの存在性が保証されれば、{s^k_n} の同値類を考えることになって、 実数列 {s^k_n} の第D項 s^k_D 及び第D項より先の項 s^k_{D+1}, s^k_{D+2}, s^k_{D+3}, … はすべて或る実数aに等しくなる。 この説明は>>163-165に書いてある。 そのため、s^k_{D+1}, s^k_{D+2}, s^k_{D+3}, … を見れば s^k_D は確率 lim_{n→+∞}(n/(n+1))＝lim_{n→+∞}(1−1/(n+1))＝1 で当てられる。 時枝記事で、s^k_{D+1}, s^k_{D+2}, s^k_{D+3}, … を見て s^k_D を当てる確率が 99/100 になるのは、 Dが100個の実数列 {s^i_n} i＝1,…,100 から {s^k_n} を取り除いた後の99個の数列の各決定番号の最大値に等しくなって、 Dを {s^k_n} の決定番号と仮定してよい確率が 99/100 であるため。 まあ、平面 R^2 上に、x座標が正整数、y座標0からなる可算無限本の直線からなるような図形 G＝{ (m,0)∈R^2 | m∈N＼{0} } を描いた後に 更にy座標が a＝b のところと、y座標が y＝a とは違う他の相異なる99個のy座標のところに、 それぞれx軸に平行な直線を書いて考えてみれば幾何的に分かるとは思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/355

411: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/21(日) 15:31:53.96 ID:VYV7XU7j >>405-406 >>23と>>25の >R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている とから、時枝記事では>>23以降は コーシーのベッタリ版：∃n_0∈N∈{0}：n≧n_0 → s_n＝ s_'n のとき同値 s 〜 s' と R^N の同値関係を定義 → R^N の〜についての同値類 R/〜 を定義 → 同値類 R/〜 の代表元を定義 → 選択公理を仮定して R^N/〜 の代表系を選ぶ → R^N/〜⊂R^N に属する実数列sの決定番号 d(s) を定義 → sの同値類の代表rとrの決定番号 r＝r(s)＝d(s) は決まる → s_d が決まる という論理展開になっている。 >>163の一行目の「R^N」は「R^N/〜」に直す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/411

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