現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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465: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/23(火) 06:28:04.79 ID:Iq5QMAZ/

>>463 追加

(参考)
・時枝記事後半
　スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
　「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」
　「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
　　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
　　当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
　（時枝記事全体は、スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18- ）

・IIDと確率変数の無限族の補足説明
　スレ72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/313-
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
　独立同分布（IID)

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
　2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
　P47
「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．」

・”XDは確率1−ε（例えば99/100など）で、実数値rDを取るという。これは矛盾である”は、
　下記、mathoverflowに同じ
（スレ72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/487 ）
　数学DR Alexander Pruss氏の指摘（下記）
　https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
　(抜粋)
　Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips.
　・・then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
　Intuitively this seems a really dumb strategy.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/465

474: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/23(火) 06:56:06.41 ID:Iq5QMAZ/

>>465 補足

＞「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．」

重川のテキスト中に、時間t ∈ T  パラメーターとして、1,2,3,・・・という離散パラメータと、連続パラメータとがあると書いてある
1,2,3,・・・という離散パラメータが、時枝に相当するんだよ
蛇足だが

＞　数学DR Alexander Pruss氏

（参考）”publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4]”な（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian mathematician, philosopher, Professor of Philosophy and the Co-Director of Graduate Studies in Philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Biography
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in Mathematics and Physics.
After earning a Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] he began graduate work in philosophy at the University of Pittsburgh.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/474

479: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/23(火) 07:22:12.96 ID:Iq5QMAZ/

>>474 補足

あと、下記が参考になる
（なぜ、mathoverflow>>465 の手法が成立たないのか？ ”CONGLOMERABILITY”が成立ってないというのが、数学DR Alexander Pruss氏の指摘（2013）で、それを2018年の著書で詳しく解説している）
スレ65 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1557142618/750-754
https://books.google.co.jp/books?id=RXBoDwAAQBAJ&pg=PA77&lpg=PA77&dq=%22conglomerability%22+assumption+math&source=bl&ots=8Ol1uFrjJQ&sig=ACfU3U1bAurNGJm5872wDblskzsSgsU0iA&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwioiPyV_IPiAhXHxrwKHUeaArUQ6AEwCXoECEoQAQ#v=onepage&q=%22conglomerability%22%20assumption%20math&f=false
Infinity, Causation, and Paradox 著者: Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018
P75
(抜粋)
2.5.3 COUNTABLE ADDITITVITY AND CONGLOMERABILITY
(引用終り)

（mathoverflowの”conglomerability”関連箇所）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice  Dec 9 '13
　(抜粋)
（Alexander Pruss氏）
＜12＞
(抜粋)
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption・・
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/479

486: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/23(火) 08:14:24.84 ID:Iq5QMAZ/

>>479 補足

過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考：確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W）
スレ20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/486

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