[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
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512(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)06:58 ID:Fg97lj7P(1/14) AAS
>>498
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>∀なんて高校でも習ったことはない(笑
>もちろか∃もそうだ(笑
そうかもね
おれは、高校のときにε−δを読んでいたので
高校で習ったと思ったのかもしれない（＾＾
513: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)06:59 ID:Fg97lj7P(2/14) AAS
>>499
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
Ω星の怪法怪答ありがとう（＾＾
517(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)07:56 ID:Fg97lj7P(3/14) AAS
数学の研究を職業にして、それで飯を食える人（プロ数学者）は、ほんの一握り
当時も今も変わらないでしょ
数学の力を生かして、数学隣接分野で力を発揮すれば良い
だが、数学の力が数学の研究で飯を食える人（プロ数学者）には足りないのに、それを臨んでも無理
518(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)07:57 ID:Fg97lj7P(4/14) AAS
大学数学科のポスト、研究所の数学のポストは限られている
当時も今も変わらないでしょ
549(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)21:18 ID:Fg97lj7P(5/14) AAS
>>540
これはこれは、C++さん、お元気そうでなによりです（＾＾
>スレ主がまさかの大逆転的に直球で間違っていた∀∃の順序については、言葉の問題というよりは、まず最初に類例を知ったうえでの応用力という気がします
>どんなときに∀∃で、どんなときに∃∀で、というのは最低一例の具体例を知らないと、まず分からないと思いますね
私が「間違っていた∀∃の順序」というのは、全くの誤解ですよ
それは、下記の嶺 幸太郎 (みね こうたろう)先生の 「複数の量化子がある命題」における日本語表現の問題なのですよ（＾＾
下記ご参照
省27
550(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)21:19 ID:Fg97lj7P(6/14) AAS
>>549
つづき
具体例
例えば X を女性全体の集合, Y を男性全体の集合とし, P(x, y) を「x と y は付き合っている」
とした場合, (和 α
) は「すべての女性 x について, ある男性 y は x と付き合っている」という表
現になる. この和文は, y が世界中の女性全員と付き合っているという大変羨ましい解釈も可能
省17
551: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)21:20 ID:Fg97lj7P(7/14) AAS
>>548
おつです >>549-550な（＾＾
552(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)21:23 ID:Fg97lj7P(8/14) AAS
>>549 補足
あと、かっこの省略規則の問題もあるんよ（＾＾
下記な
そこらは、εδの理解とはなんの関係も無い
単なる論理記号のかかり方と、日本語表現、
それにかっこの省略の問題です
外部ﾘﾝｸ[pdf]:abelard.flet.keio.ac.jp
省15
553: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)21:38 ID:Fg97lj7P(9/14) AAS
>>552 補足
（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kanagawa-u.ac.jp
嶺 幸太郎 (みね こうたろう) ：神奈川大学工学部数学教室
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
微分積分学の試練 実数の連続性とε-δ 日本評論社 2018.12
目次
省21
554(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)22:19 ID:Fg97lj7P(10/14) AAS
>>541
>＞数学の歴史をみれば、定理の発見（予想とも）が先で、証明はあとなんだ
>首肯しにくい論ですね、いや、予想が以外に多いということを否定するわけではなく、予想というものはある程度のパースペクティブがあってこその予想であって、なにもテキトーに事例を調べておれば自然に出てくるものでは断じてありませぬ
>こうなったらいいな、という、ある程度の論理性の上に予想が成立するのだと思います
ええ、まあ、数学史では、こうですね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学史
省7
555: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)22:20 ID:Fg97lj7P(11/14) AAS
>>554
つづき
算術、幾何学の始まり
イシャンゴの骨といわれる遺物が、ナイル川源流地域（コンゴ民主共和国北東部）で発見されており、紀元前2万年頃のものと推測されている。この骨が表現している内容[6]は、最初期の素数列や、古代エジプトのかけ算であると考えられている。また、紀元前5000年代のエジプト原始王朝のエジプト人は幾何学的・空間的デザインの絵画表現を残している。
紀元前3000年代以降のイングランドやスコットランドにおける巨石記念物には、円、楕円、ピタゴラス数、などの数学的概念が織り込まれているとの指摘がある[7]。
法則性の発見
近代においては知識が全世界に拡散したが、それ以前の時代では、数学上の発見についての記録があるのは限られた地域のみである。発見されている古い数学文書として、
省7
556: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)22:21 ID:Fg97lj7P(12/14) AAS
つづき
中世インド数学（西暦400?1600年頃）
アリヤバータは、西暦499年に正矢関数 (en:Versine, 1 - cos θ) を導入し、正弦の最初の三角法表を作成し、代数学、無限小、微分方程式の解法とアルゴリズムを開発し、現代と同等な手法により線型方程式の解を求め、また万有引力の地動説に基づく正確な天文学の計算を行った。彼の著作『アーリヤバティーヤ』 (Aryabhatiya) は、アラビア語翻訳が8世紀に、ラテン語の翻訳が13世紀に行われた。
12世紀に、バースカラ2世は、導関数、微分係数、微分法の概念と共に、微分学を考えだした。彼はまた、ロルの定理（平均値の定理の特殊な場合）を述べ、ペル方程式を研究し、正弦関数の導関数を調査した。14世紀から、マーダヴァと他のケーララ学派の数学者は、この概念を発展させた。彼らは、解析学と浮動小数点数、微分積分学の基礎から総合的な開発を行った。
これには、平均値の定理、限界点の積分、曲線の下の領域とその不定積分または積分、収束判定、非線型方程式を解くための反復法、および無限級数、冪級数、テイラー級数、三角級数が含まれる。16世紀に、ジャヤスタデーヴァ (Jye??hadeva) がケーララ学派による発展と定理の多くを『ユクティバーサ』 (Yuktibhasa) に統合した。
これは、世界初の微分学の教科書であり、積分法の概念もまた導入した。インドでの数学の進歩は、16世紀後半の政治的混乱のため停滞した。
中国で最初に開発され、後に西洋で多く知られるものに、負の数、二項定理、線型方程式を解決するための行列手法、および中国の剰余定理がある。中国ではまた、ヨーロッパで知られる前に、パスカルの三角形、帰一算が開発された。
省2
557: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)22:22 ID:Fg97lj7P(13/14) AAS
つづき
18世紀の確率論はヤコブ・ベルヌーイ、ド・モアブル、トーマス・ベイズ、ピエール＝シモン・ラプラスらの手によって、解析学の成果を取り込み発展させられた。この時代の成果に蓋然的確実性（ベルヌーイ）、確率評価精度の理論（ド・モアブル）、統計的推定（ベイズ、ラプラス）などがある。
19世紀の間に、数学は更に抽象的になった。19世紀は最高の数学者の一人と数えられるカール・フリードリヒ・ガウス（1777年-1855年）の時代でもある。自然科学への多数の貢献を別にしても、純粋数学において彼は複素解析学、幾何学、および級数の収束について革新的な業績を残した。彼は代数学の基本定理と平方剰余の相互法則に、最初の満足できる証明を与えた。
ロシア人数学者のニコライ・ロバチェフスキーと彼のライバルであるハンガリー人数学者のボーヤイ・ヤーノシュは、独立に平行線の一意性が成立しないような双曲幾何学を発見した。この幾何学においては三角形の内角の和は180度未満である。
楕円幾何学は19世紀後期に、ドイツ人数学者のベルンハルト・リーマンによって開発されたが、ここでは平行線は存在せず、この幾何学では三角形の内角の和は180度を超過する。リーマンはまた、3つの形式の幾何学を統一して膨大に普遍化するリーマン幾何学を開発し、曲線と表面の概念を普遍化した多様体の概念を定義した。
つづく
558: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/07/24(水)22:22 ID:Fg97lj7P(14/14) AAS
つづき
19世紀はまた、新たな抽象代数学の始まりの時代でもあった。ウィリアム・ローワン・ハミルトンによって非可換代数の概念が発展させられたし、一方でイギリスの数学者ジョージ・ブールによってブール論理が開発された。ブール論理は0と1の二つの数からなる体系であり、今日の計算機科学において重要な応用を持っている。
数学における新たな傾向に加えて、過去の数学、特に微分積分学について、オーギュスタン＝ルイ・コーシーとカール・ワイエルシュトラス、ベルンハルト・リーマンらによってより強固な基礎理論が与えられた。
また、数学の限界が初めて探求された。ノルウェー人のニールス・アーベルとフランス人のエヴァリスト・ガロアは、五次以上の代数方程式には一般的な代数的解法が無いことを証明した。
他の19世紀の数学者はこの証明を応用して、定規とコンパスのみで任意の角度を三等分できないこと、与えられた立方体の2倍の体積を持つ立方体を構成できないこと、与えられた円の面積と等しい正方形を構成することができないことを証明した。古代ギリシャ時代以来の多くの数学者によるこれらの問題を解こうとする試みはついえることになった。
アーベルとガロアによる様々な多項式解法の研究は、群論および抽象代数学の関連分野の更なる発展の土台を築いた。20世紀の物理学者と科学者は、群論を対称性を研究する理想的な枠組みとみなした。
省3
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