[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
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552(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/20(金)12:01 ID:uNwdfmN9(2/5) AAS
>>551 つづき
８）無限遠点 ： ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。
平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。
また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。
９）無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
１０）無限集合： 有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。
１１）可算無限集合： 自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。
省4
553: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/20(金)12:02 ID:uNwdfmN9(3/5) AAS
>>552 つづき
１５）超限数：ドイツの数学者ゲオルク・カントールは、無限には異なる種類があることを見出し、これを超限数と名付けた。現代数学では濃度の概念で捉えられる。超限数は （アレフ）の記号を用いて表記
１６）デデキント無限：ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。無限集合が、デデキント無限集合であるということと、可算無限部分集合を持つことは同値である。
(引用終わり)
１７）
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