[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
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399(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/12(木)08:12 ID:YH6BRTCW(2/7) AAS
結局、落ちこぼれは、二人か？（＾＾
さて
＜おちこぼれ達のための補習講座4＞
１．ペアノの公理を思い出そう 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
「５） 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。」
省13
400(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/12(木)08:13 ID:YH6BRTCW(3/7) AAS
>>399 つづき
19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。
弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性の証明は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。
(引用終り)
４．時枝記事の可算無限数列で、しっぽが空（φ）にならないのも、これと同じ理屈なんだよね（＾＾
つづく
410(1): 2017/10/12(木)18:58 ID:jg0pOEXV(3/3) AAS
>>399
＞結局、落ちこぼれは、二人か？（＾＾
いや、君一匹だよ
>>399-400
＞デデキント無限集合であるとは、
＞A と同数（equinumerous）であるような
＞A の真部分集合B が存在すること
省20
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