[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/

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633: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:11:05.95 ID:jBlaYViq >>632 つづき ６）補足４：多項式環K[x]の完備化が形式的冪級数環K[[x]]になること https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96_(%E7%92%B0%E8%AB%96) 完備化 (環論) (抜粋) R = K[x_1,・・・,x_n] を体 K 上の n 変数多項式環とし、 ｍ=(x_1,・・・ ,x_n)を変数によって生成された極大イデアルとする。 このとき完備化 R_ｍは K 上の n 変数形式的冪級数環 K[[x_1,・・・,x_n]] である[4]。 (引用終り) （同英語版） https://en.wikipedia.org/wiki/Completion_(algebra) Completion (algebra) (抜粋) Examples 2. Let R = K[x_1,・・・,x_n] be the polynomial ring in n variables over a field K and ｍ=(x_1,・・・ ,x_n) be the maximal ideal generated by the variables. Then the completion R_ｍ is the ring K[[x_1,・・・,x_n]] of formal power series in n variables over K. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/633

637: 名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [sage] 2017/10/22(日) 14:38:55.37 ID:Gs9aL4/2 >>634 ＞何を意図した文章かも、判然としない それは>>630-633のことですかね？ ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)を並び変えて、 ＞s'' = (s3，s2，s1 ，・・・) とでもするのですかね？ いいえ　100個の数列はそっくりそのままです 各試行で変わるのは、100列の中からどの1列を選ぶか、だけです ＞確率99/100とどうつながるのか？ ＞そもそも、「箱の中身はいれかえずにただ、 ＞列だけを選び直す試行を繰り返す」という行為が、 ＞測度論に乗りますかね？ 100列の中から選んだ1列が最大の決定番号を持たない確率が99/100 100列のそれぞれが1/100の重みをもつ、という測度を考えればいいですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/637

639: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:40:04.51 ID:jBlaYViq >>629 >スレ主さんは感謝しないと罰が当たりますぞ >あなたがどこで躓いているのか探るのにこれほど骨を折ってもらっているのだから まあ、>>630-633をご参照ください 時枝の可算無限個の箱の数列について、形式的冪級数環と多項式環とをモデルにして、時枝を解説させてもらいました 似たことは、１年ほどまの過去スレにもあります が、以前と違うのは、”しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて”（>>632）の説明が、加わっていることでしょうか あなたがたが、どこで躓いているのかよく分らない が形式的冪級数環（真の無限次元ベクトル空間）と、多項式環（集合の元としての多項式は有限次数に限定）と、”そこらの区別が判然としていない”のでしょうね （多項式”環”ですから、m次多項式とn次多項式の積 m+n次多項式も含まれる。つまり、環の要素として多項式の次数の上限は無い！　自然数で、m+nが集合に含まれ”上限無し”に同じです） ああ、感謝していますよ（＾＾ 多数の落ちこぼれROMの代わりに、いろいろ書いてくれているのは 小学生レベルのピエロは論外ですがね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/639

640: 名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [] 2017/10/22(日) 14:45:17.37 ID:gQCjqbC3 >>639 ＞まあ、>>630-633をご参照ください 見たけどウンコ以下でしたよ？　だって示したいこと（co-tailが空でない）がまるで示せていないじゃないですか そもそも形式的冪級数環やら多項式環やら持ち出すのがまったくのナンセンスですしね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/640

645: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 15:13:50.48 ID:jBlaYViq >>633 関連 時枝とは直接関係ないが・・（＾＾ ”5 Generalizations 5.1 Infinitely many variables”というのが、寡聞にしてちょっと和書では見かけないと思ったのでご紹介 https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring Polynomial ring (抜粋) 5 Generalizations 5.1 Infinitely many variables Infinitely many variables One slight generalization of polynomial rings is to allow for infinitely many indeterminates. Each monomial still involves only a finite number of indeterminates (so that its degree remains finite), and each polynomial is a still a (finite) linear combination of monomials. Thus, any individual polynomial involves only finitely many indeterminates, and any finite computation involving polynomials remains inside some subring of polynomials in finitely many indeterminates. In the case of infinitely many indeterminates, one can consider a ring strictly larger than the polynomial ring but smaller than the power series ring, by taking the subring of the latter formed by power series whose monomials have a bounded degree. Its elements still have a finite degree and are therefore somewhat like polynomials, but it is possible for instance to take the sum of all indeterminates, which is not a polynomial. A ring of this kind plays a role in constructing the ring of symmetric functions. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/645

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