[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/

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632: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:10:38.23 ID:jBlaYViq >>631 つづき ３）補足１：特に上記２）について 　１．上記１）は、分るでしょ（＾＾。形式的冪級数環の元と、可算無限個の箱の数列とが対応する 　２．上記２）は、補足が必要だろう。形式的冪級数環の元sとs'とで、”ある番号から先のしっぽが一致する”なら、差 Δ＝s−s'は、多項式になり多項式環の元になる 　３．時枝の箱の無限数列の同値類”U”について、任意の二つの元sとs'について、上記２は当然成り立つ 　４．まとめると、同値類”U”で、ある元s∈U（例えば代表）と、任意のs'∈Uで、s'＝s−Δ、 Δ∈多項式環K[X]とできる ４）補足２：決定番号について（有限ではあるが、上限はない） 　１．決定番号は、上記同値類の差 Δ＝s−s' 多項式の次数mを通して考えることができる 　２．多項式環K[X]に属する多項式の次数mには、上限がない。∵m次多項式と１次多項式の積からm+1次多項式ができる。（ペアノに同じ） 　３．しかし、任意のmは有限である。（自然数の元に同じ） ５）補足３：しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて 　１．上記”４）補足２”の４項より、s'＝s−Δ で、Δは有限次数だから、しっぽが空（φ）となることはない つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/632

633: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:11:05.95 ID:jBlaYViq >>632 つづき ６）補足４：多項式環K[x]の完備化が形式的冪級数環K[[x]]になること https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96_(%E7%92%B0%E8%AB%96) 完備化 (環論) (抜粋) R = K[x_1,・・・,x_n] を体 K 上の n 変数多項式環とし、 ｍ=(x_1,・・・ ,x_n)を変数によって生成された極大イデアルとする。 このとき完備化 R_ｍは K 上の n 変数形式的冪級数環 K[[x_1,・・・,x_n]] である[4]。 (引用終り) （同英語版） https://en.wikipedia.org/wiki/Completion_(algebra) Completion (algebra) (抜粋) Examples 2. Let R = K[x_1,・・・,x_n] be the polynomial ring in n variables over a field K and ｍ=(x_1,・・・ ,x_n) be the maximal ideal generated by the variables. Then the completion R_ｍ is the ring K[[x_1,・・・,x_n]] of formal power series in n variables over K. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/633

636: 名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [] 2017/10/22(日) 14:38:40.42 ID:gQCjqbC3 >>632 ＞　１．上記”４）補足２”の４項より、s'＝s−Δ で、Δは有限次数だから、しっぽが空（φ）となることはない いみふ Nは無限集合 ∀n∈N に対して {0,1,...,n} は有限集合 N\{∪[n∈N]{0,1,...,n}}={} ＞しっぽが空（φ）となることはない がまるで示せていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/636

637: 名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [sage] 2017/10/22(日) 14:38:55.37 ID:Gs9aL4/2 >>634 ＞何を意図した文章かも、判然としない それは>>630-633のことですかね？ ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)を並び変えて、 ＞s'' = (s3，s2，s1 ，・・・) とでもするのですかね？ いいえ　100個の数列はそっくりそのままです 各試行で変わるのは、100列の中からどの1列を選ぶか、だけです ＞確率99/100とどうつながるのか？ ＞そもそも、「箱の中身はいれかえずにただ、 ＞列だけを選び直す試行を繰り返す」という行為が、 ＞測度論に乗りますかね？ 100列の中から選んだ1列が最大の決定番号を持たない確率が99/100 100列のそれぞれが1/100の重みをもつ、という測度を考えればいいですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/637

639: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:40:04.51 ID:jBlaYViq >>629 >スレ主さんは感謝しないと罰が当たりますぞ >あなたがどこで躓いているのか探るのにこれほど骨を折ってもらっているのだから まあ、>>630-633をご参照ください 時枝の可算無限個の箱の数列について、形式的冪級数環と多項式環とをモデルにして、時枝を解説させてもらいました 似たことは、１年ほどまの過去スレにもあります が、以前と違うのは、”しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて”（>>632）の説明が、加わっていることでしょうか あなたがたが、どこで躓いているのかよく分らない が形式的冪級数環（真の無限次元ベクトル空間）と、多項式環（集合の元としての多項式は有限次数に限定）と、”そこらの区別が判然としていない”のでしょうね （多項式”環”ですから、m次多項式とn次多項式の積 m+n次多項式も含まれる。つまり、環の要素として多項式の次数の上限は無い！　自然数で、m+nが集合に含まれ”上限無し”に同じです） ああ、感謝していますよ（＾＾ 多数の落ちこぼれROMの代わりに、いろいろ書いてくれているのは 小学生レベルのピエロは論外ですがね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/639

640: 名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [] 2017/10/22(日) 14:45:17.37 ID:gQCjqbC3 >>639 ＞まあ、>>630-633をご参照ください 見たけどウンコ以下でしたよ？　だって示したいこと（co-tailが空でない）がまるで示せていないじゃないですか そもそも形式的冪級数環やら多項式環やら持ち出すのがまったくのナンセンスですしね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/640

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