[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/

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630: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:09:43.51 ID:jBlaYViq ＜おちこぼれ達のための補習講座9＞ 幼い小学生ピエロは無視して、 High level people さんたちのために（＾＾ （形式的冪級数環と多項式環とを使った証明のスケッチ） （まあ、突然かたい証明文を投下しても、どうも読めないようだし・・、なのでまずスケッチから・・） １）形式的冪級数環←→時枝の箱の無限数列：（下記”より形式的な定義”にご注目） 　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 　形式的冪級数 　(抜粋) 定義 A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, ...) を A の元として、 Σ _{n=0〜∞ } a_n*X^n=a_0+a_1*X+a_2*X^2+・・・ の形をしたものである。ある m が存在して n ? m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 より形式的な定義 N を非負整数全体の集合とし、集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し (a_n)_n+(b_n)_n=(a_n+b_n)_n (a_n)_n*(b_n)_n=(Σ _{k=0〜∞ } a_{k}*b_{n-k} )_n によって演算を定めると、A^N は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。 ここでの (a_n) は上の Σa_n*X^n と対応する。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/630

9: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/01(日) 18:08:33.33 ID:MV7ZW1pI 過去スレより http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638 638 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES >>630 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう >マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、 >もはやそういうことをする価値もない。 >スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。 いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ〜（＾＾ がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう 下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）〜」かな（＾＾ まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾ おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C 東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜 - Wikipedia (抜粋) 『東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜』（とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。 2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。 2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。 久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/9

631: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:10:11.40 ID:jBlaYViq >>630 つづき ２）多項式環←→時枝の箱の無限数列の同値類 　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 　多項式環 　(抜粋) 定義 体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは 　p(X)=p_m*X^m+p_m-1*X^m-1+・・・ +p_1*X+p_0 =Σ _{k=0〜m }p_k*X^k の形の式のことである。ここで p_0, ・・・, p_m は K の元で、p の係数といい、X, X^2, ・・・ は形式的な記号だが X の冪という。 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと −つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p_k がすべて零であるということ− は、暗黙の了解である。 体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。 環 K[X] の性質 体上の多項式環 K[X] は多くの面で整数全体のなす環 Z と非常によく似ている。この類似性と多項式環の算術はガウスによって徹底的に調べられ、ガウスの理論は19世紀後半のクンマー、クロネッカー、デデキントらの手による抽象代数学の発展のモデルとしての役割を果たした。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/631

637: 名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [sage] 2017/10/22(日) 14:38:55.37 ID:Gs9aL4/2 >>634 ＞何を意図した文章かも、判然としない それは>>630-633のことですかね？ ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)を並び変えて、 ＞s'' = (s3，s2，s1 ，・・・) とでもするのですかね？ いいえ　100個の数列はそっくりそのままです 各試行で変わるのは、100列の中からどの1列を選ぶか、だけです ＞確率99/100とどうつながるのか？ ＞そもそも、「箱の中身はいれかえずにただ、 ＞列だけを選び直す試行を繰り返す」という行為が、 ＞測度論に乗りますかね？ 100列の中から選んだ1列が最大の決定番号を持たない確率が99/100 100列のそれぞれが1/100の重みをもつ、という測度を考えればいいですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/637

639: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:40:04.51 ID:jBlaYViq >>629 >スレ主さんは感謝しないと罰が当たりますぞ >あなたがどこで躓いているのか探るのにこれほど骨を折ってもらっているのだから まあ、>>630-633をご参照ください 時枝の可算無限個の箱の数列について、形式的冪級数環と多項式環とをモデルにして、時枝を解説させてもらいました 似たことは、１年ほどまの過去スレにもあります が、以前と違うのは、”しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて”（>>632）の説明が、加わっていることでしょうか あなたがたが、どこで躓いているのかよく分らない が形式的冪級数環（真の無限次元ベクトル空間）と、多項式環（集合の元としての多項式は有限次数に限定）と、”そこらの区別が判然としていない”のでしょうね （多項式”環”ですから、m次多項式とn次多項式の積 m+n次多項式も含まれる。つまり、環の要素として多項式の次数の上限は無い！　自然数で、m+nが集合に含まれ”上限無し”に同じです） ああ、感謝していますよ（＾＾ 多数の落ちこぼれROMの代わりに、いろいろ書いてくれているのは 小学生レベルのピエロは論外ですがね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/639

640: 名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [] 2017/10/22(日) 14:45:17.37 ID:gQCjqbC3 >>639 ＞まあ、>>630-633をご参照ください 見たけどウンコ以下でしたよ？　だって示したいこと（co-tailが空でない）がまるで示せていないじゃないですか そもそも形式的冪級数環やら多項式環やら持ち出すのがまったくのナンセンスですしね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/640

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