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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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551: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/20(金) 12:00:44.33 ID:uNwdfmN9 >>538 >「決定番号＝∞」はさすがにマズいと気付いたのか ＜おちこぼれ達のための補習講座8＞ とくに、おちこぼれ小学生のピエロのために（＾＾ 幼いピエロは、”無限大”というと、すぐ記号「∞」が頭に浮かんで、その脳内映像が消えないようだね（＾＾ 現代数学の”無限大”の概念は、もっともっと多様だよ！ 下記でもご参照。（下記連番で１７まで行ったね。本当は、これだけではないと思うが、まあこの程度で・・） で、「２）いかなる数よりも大きいさまを表すものである」とあるでしょ？ これ素朴だけど重要だよ。ペアノの自然数構成法や無限公理はこれだよ（＾＾ 「２）いかなる数よりも大きいさまを表すものである」＝いわゆる”エンドレス”＋無限公理 というやつ（ここでは、いわゆる”エンドレス”にご注目（＾＾ ） ”エンドレス”というのは、哀れな素人さんいうところの、”食べつくせない”と通じるところがあり まあ、古代ギリシャ哲学でも言われていた素朴な概念だろうが、素朴だけに基本だよ ＜「無限」について＞ （注）箇条書き連番は引用者付与） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 (抜粋) 無限に関する様々な数学的概念 １）無限大 ：記号∞ ２）いかなる数よりも大きいさまを表すものである ３）どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など） ４）ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など） ５）実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と -∞ がある ６）大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる ７）感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/551
552: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/20(金) 12:01:29.54 ID:uNwdfmN9 >>551 つづき ８）無限遠点 ： ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。 平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。 また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。 ９）無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。 １０）無限集合： 有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。 １１）可算無限集合： 自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。 １２）非可算集合： 自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。 １３）無限小数： その小数表示が有限の桁ではない数。 １４）無限列： 数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/552
559: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/20(金) 20:17:36.79 ID:/z25dRVT >>551 > いわゆる”エンドレス”＋無限公理 というやつ（ここでは、いわゆる”エンドレス”にご注目 箱を閉じて出題が完了した時点でエンドレスではなくなっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/559
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