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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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48: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/03(火) 08:07:31.63 ID:Rt4aUYU1 沢口 昭聿先生 ”函数要素の空間は通常の三次元空間とは別の構造をもつ. 後者は唯一の連結した全体をなすが,前者は無限に多くの二次元の層に分かれる.各層はそれ自身では連続的に連結した全体をなすが,お互いには結びつかない4)」” は、層の視点か https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/4/5_4_156/_article/-char/ja/ 数学に於ける抽象の必然性 沢口 昭聿 科学基礎論研究 Vol. 5 (1962) https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/4/5_4_156/_pdf (抜粋) リーマン面は学位論文では,はっきりした形で述べら れてなく,唯第5節で,簡単に複素平面の上に幾重にも 重なった面を考え,その上に変数を動かすことを述べて いるだけであるが,・・・ これはワイルの言によれば,彼が同時代の 人々に対して余りに異常な表象を要求する事を欲しなか った為に,わざわざ真の意味を隠していたものとされて いる.彼は,一般的にそうであるが,特に代数函数の研 究に於て,閉リーマン面を先ず考えて,その上の函数と して代数函数を定める.この様にリーマン面を函数論の 第一の地盤とする彼の方法はやはりワイルの見方が正し い事を示すものと言えよう. リーマン面はリーマン自身 よりもワイヤーシュトラスのarlalytisches Gebildeに よって精密化された. 解析接続により得られる函数要素の全体を解析函数と呼んだ. 更にこれに分岐点と極を加えたものをanalytisches Gebilde と呼んだ. このことは函数関係で結ばれる二つの変数ｗ とzを一つの複素数のパラメーターtの整数巾の巾級数(負巾の項は有限個)で表わし,w=P(t),z=P'(t)とし,wとzを夫々tについて接続して得られる対(w,z)の全体を考える事である. (w,z)はやはり函数要素と言われるが,wとzは解析的性質が接続により変らない故に初めの函数関係は常に保存されている. 従って,analytisches Gebildeにてはzとwの区別,即ち解析函数ではまだ保たれていた独立変数と従属変数の区別が廃棄されて,全く同等に取扱われていることがわかる. 従って,それはwとzの函数関係それ自身を客観化したものである. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/48
49: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/03(火) 08:08:02.74 ID:Rt4aUYU1 >>48 つづき ワイルの類比を借りるならば,「函数要素は点に類比され,三次元空間と同じように函数要素の空間が語られよう. その空間には無限次元が与えられる… …｡ 函数要素の空間は通常の三次元空間とは別の構造をもつ. 後者は唯一の連結した全体をなすが,前者は無限に多くの二次元の層に分かれる.各層はそれ自身では連続的に連結した全体をなすが,お互いには結びつかない4)」. このanalytisches Gebildeを幾何学的な面と見做すのがリーマン面である. リーマン面の導入の方向は函数から空間を導入する方向であって,実変数の場合行われる様な函数と空間の関係とは反対のものである. ディリクレの函数の一般的定義ならば,空間が初めからあって,その対応関係として函数が存在する. そこでは空間は函数に影響を与えるが,函数により影響されることはない. 今の場合は函数が空間を定める. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/49
51: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/03(火) 16:08:21.37 ID:Rt4aUYU1 >>48 参考 http://dic.nic ovideo.jp/a/%E8%81%BF 単語記事: 聿 (抜粋) 聿とは、筆や棒をもつ様子を表す漢字である。 漢字として 意味 筆、という意味がある。また、ここに、と読み発語として用いられる。 〔説文解字〕には「書する所以なり。楚に之れを聿と謂ふ、?に之れを不律と謂ふ、燕に之れを弗と謂ふ」とあり筆のことである。 また?・?・曰・述・術と通じる。 字形 筆や棒をもつという字形。象形なのか会意なのか指事なのかは諸説あって、又と筆の形の会意説、筆の形に印をつけた指事説、??が筆をもつところで一は竹簡だとする説などがある。〔説文〕は「??に從ひ一聲」と形声としている。筆の初文。 甲骨文では、筆か棒かで形が違うようだが、篆書では同じ字形である。 音訓 音読みはイツ、イチ、訓読みは、ふで、ここに、ついに。 規格・区分 常用漢字ではない。JIS X 0213第二水準。 部首 聿は部首聿部を作る。部首の場合はふでつくりとも呼ばれる。 意符 意符として筆を持つ、棒を持つ、針を持つ意味で使われる。筆を持つ意味としての会意字には、書（??、聿＋者）、建（聿＋廴）、筆（聿＋竹）、肅（聿＋??）、盡（聿＋皿）などがある。棒を持つ字には、?（聿＋火）、針を持つ字には、??（聿＋彡）がある。 声符 聿を声符とする漢字に、律、などがある。 語彙 聿役・聿越・聿懐・聿皇・聿修・聿遵 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/51
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