現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む44

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399: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/12(木) 08:12:28.12 ID:YH6BRTCW

結局、落ちこぼれは、二人か？（＾＾

さて
＜おちこぼれ達のための補習講座4＞

１．ペアノの公理を思い出そう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
　(抜粋)
　「５）　0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
　　5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。」
　「ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
　　x→ f(x)→ f(f(x))→ f(f(f(x)))→ ・・・
　　ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ・・・ は明確に区別可能。」

２．これ、小学生には難しいだろうが、下記ＵＲＬにあるように、プログラミング言語で、「b = b + 1」と書いたりする。b + ＋という書き方もある
　　自然数Nの構造は、「b = b + 1」に似ている。0から始めるのが普通だが、任意のｎから初めて、「ｎ =ｎ + 1」を繰り返し、自然数の集合Ｎを構成できる。これぞ、ペアノの公理！（＾＾

http://www.geekpage.jp/programming/c/operator.php
　　プログラミング > C言語入門 > C言語入門：演算子 あきみち Geekなページ

３．無限集合は、選択公理の下、全体集合と同じ濃度の真部分集合があることを思い出そう（＾＾
　　つまり、自然数の集合Ｎの中で、真部分集合として、任意のｎから初めて、「ｎ =ｎ + 1」を繰り返し、自然数の集合Ｎを構成できるのだ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
　　(抜粋)
　　デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/399

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