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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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390: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/11(水) 23:54:45.81 ID:dTSDc2oh さて ＜おちこぼれ達のための補習講座3＞ でもやるか（＾＾ 小学生でも分るように始めよう（＾＾ そうだな ”42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/104-106 ＜co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない＞ことの説明”（>>12より） の数列πを使おう １）超越数πを用いて、箱の列の先頭から、3,1,4,1,5,9,・・・・とπの小数表現の数を入れたとする。簡便に、これを代表の数列としπと名付ける ２）πは、超越数は無限小数だ。 ３）無限小数の数列のしっぽを切り捨てて、小数点以下第ｎ位までの有限小数を作る。例えば、Q(π)_n＝[π*10^n]/10^n＝[π*10^n]/10^n とする。 ここに []はガウス記号（下記） ４）例えば、 n=1なら、Q(π)_1＝[π*10^1]/10^1=3.1。 n=2なら、Q(π)_2＝[π*10^1]/10^1=3.14。 n=3なら、Q(π)_3＝[π*10^1]/10^1=3.141。 ・ ・ ５）よって、Q(π)_n＝[π*10^n]/10^nは、全ての有限ｎに対し、有限小数であり、有理数である。∴これは、全ての自然数に対して成り立つ！！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0 床関数と天井関数 (抜粋) 床関数は、実数 x に対して x 以下の最大の整数と定義され、 [x] ガウス記号と呼ばれる。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/390
391: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/11(水) 23:56:23.38 ID:dTSDc2oh >>390 つづき １）さて、Sp(π)_n：＝π−Q(π)_n と定義する。 ２）例えば、π = 3.14159 26535・・ （下記）として n=1なら、Sp(π)_1＝[π*10^1]/10^1=0.04159 26535・・。 n=2なら、Sp(π)_2＝[π*10^1]/10^1=0.00159 26535・・。 n=3なら、Sp(π)_3＝[π*10^1]/10^1=0.00059 26535・・。 ・ ・ ３）つまり、Sp(π)_nは、πの先頭から小数点第ｎ位まで、０になる。あとの、”・・”の部分は、数列の”しっぽ”だ（だから”Sp”と名付けた） ４）∴これは、全ての自然数に対して成り立つ！！（＾＾ ５）つまり、”しっぽ”は、空＝φにはならない！ (πは超越数で無限小数だから当然だろう) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 円周率 (抜粋) π = 3.14159 26535・・ (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/391
392: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/12(木) 00:04:41.83 ID:YH6BRTCW >>390 訂正 Q(π)_n＝[π*10^n]/10^n＝[π*10^n]/10^n とする ↓ Q(π)_n＝[π*10^n]/10^n とする >>391 つづき １）さて、πに変えて、超越数eを考えて、Q(e)_n＝[e*10^n]/10^n を考える ２）つまり、超越数eの無限小数の数列のしっぽを切り捨てて、小数点以下第ｎ位までの有限小数とする。 ３）ここで、Q(e)_n ＋ Sp(π)_n を考えると、前半ｎまでは超越数eの数列で、小数第ｎ+1以降の”しっぽ”はπの数列が構成できる ４）これは、すべての有限ｎについて成り立つ。 ５）∴これは、全ての自然数に対して成り立つ！！（＾＾ ６）lim n→∞ を考えると、lim n→∞ （Q(e)_n ＋ Sp(π)_n）＝e が成り立つ。しかし、これは極限であり、すべての有限ｎについて、これは不成立！（＾＾ ７）∴極限”＝e ”は、全ての自然数の範囲で不成立。 πの”しっぽ”はず〜っと残る。つまり、πの”しっぽ”は、空＝φにはならない！ （＾＾ 分りますか？（＾＾ 小学生には、難しいだろうな〜 大人には、簡単な話なんだがね〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/392
411: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/12(木) 20:11:41.90 ID:YH6BRTCW 結局、落ちこぼれは、一人か？（＾＾ さて ＜おちこぼれ達のための補習講座5＞ １）先の＜おちこぼれ達のための補習講座3＞（>>390）にならう ・超越数πを用いた、πのしっぽを持つ数列達の同値類をU_πとし、 ・超越数eを用いた、eのしっぽを持つ数列達の同値類をU_eとする。 ・>>392の通り、Q(e)_n ＋ Sp(π)_n （前半ｎまでは超越数eの数列で、小数第ｎ+1以降の”しっぽ”はπの数列）を考える ・前述>>392の通り、明らかに、∀n∈N(自然数)で、元 Q(e)_n ＋ Sp(π)_n ∈U_π ・lim n→∞ を考えると、lim n→∞ （Q(e)_n ＋ Sp(π)_n）＝e ∈U_e が成り立つ ・繰返すが、当然 e ∈U_e (not∈U_π) ・何を言いたいか？ lim n→∞ で、共通のしっぽが空（＝φ）になれば、同じ同値類ではなくなるってこと！（＾＾ （同値類の本質を理解していれば、当たり前の話。繰返すが、共通のしっぽがあるから、同じ同値類に属するのである！！（＾＾ ） ２）同値類の本質とは ・同値類の本質とは、哲学的表現だが、”本来その類に属する任意の二つの元が、なにがしか共通する性質を持つ”ということ ・時枝記事の場合、”しっぽが一致する同値類”ってことだから、”本来その類に属する、任意の二つの元は、必ずしっぽが一致するという性質を共有する” ・ここらのことは、>>203-206 に詳述したのでご参照願いたし ・まあ、もう一度、下記 wikipedia 同値類でも読んでたもれ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 (抜粋) 例 ・X がすべての車の集合であり，〜が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる． 不変量 〜 が X 上の同値関係で P(x) が，x 〜 y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は 〜 の不変量，あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/411
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