現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む44

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379: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/11(水) 07:14:17.96 ID:dTSDc2oh

>>375-378
落ちこぼれ数学徒のピエロくん、出勤ご苦労
遁走雲隠れしていたが、ようやく以前のペースかな？（＾＾
しっかり、働くんだよ〜（＾＾

ところで、君には難しいだろうが、下記、超有理数(1，2，3，・・・・・・) 、ωが、一般の∞だが、順序数ωと同じかな
超自然数： ”ω-1,ω,ω+1，・・・”
”これまで通りの列1，2,3・・・の無限の並びのあとに、無隈大番号がつくるさらに長い並びがつづく。”
などとある

”ω-1”とあるのが、ちょっと珍しいか
”ω+1”は、ピエロくんのいう「∞が、無限公理の反例」(>>342より)の類似だね〜（＾＾

ところで、時枝記事の可算無限数列の”しっぽ”の同値類の概念と
超積の超フィルターによる可算無限数列の同一視は、似ているところがあるね（＾＾

時枝記事自身は無価値だが
超積、超フィルターの理解を深める手がかりにはなりそうだね（＾＾

時枝記事の可算無限数列の”しっぽ”の同値類の概念と、
超積、超フィルターとを対比して考えるのが面白そうだよ（＾＾

http://repo.lib.ryukoku.ac.jp/jspui/handle/10519/3663
龍谷大 DSpace
http://repo.lib.ryukoku.ac.jp/jspui/bitstream/10519/3663/1/KJ00004858536.pdf
超準解析による実数論 西山 龍吉 龍谷大学龍谷紀要 20070315
(抜粋)
超有理数と定義数列

超有理数(1，2，3，・・・・・・) は新たな記号を採用してω と書く。

§ 4. 超実数体 *R
超自然数と超実数

*Nのすべての元は小さい順に
1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，・・・ ・・・，ω-1,ω,ω+1，・・・
と並んでいる。これを超自然数の‘超列' と呼ぶことにすると、超列には、有限番号のすべて
がつくるこれまで通りの列1，2,3・・・の無限の並びのあとに、無隈大番号がつくるさらに長
い並びがつづく。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/379

412: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/12(木) 20:13:36.74 ID:YH6BRTCW

>>379 補足

超有理数体
無限大と無限小

無限小超有理数

1/ω = {1/1,1/2,1/3,・・・}
が、無限小有理数の一例となる。
(引用終り)

無限大 ω＝{1,2,3,・・・} ですから、理屈はあってますな（＾＾

で、超準解析というのは、>>147の実数直線での、無限遠点を付け加えて、”コンパクト化する”という発想とちょっと違う面がありそうですね
無限大も、 ω＝{1,2,3,・・・}に限られないし

なにより、 無限小有理数なんて元を導入するのがキモですから（＾＾
竹内 外史先生が下記の本を書かれています（＾＾

https://www.amazon.co.jp/dp/4795268940
無限小解析と物理学 竹内 外史  (著) 2001/5
(抜粋)

トップカスタマーレビュー
5つ星のうち3.0nonstandard analysisの本だが、素人向きではない．
投稿者chippendale2007年7月30日

タイトルの「無限小解析」は、解析学に対する古い呼称の意味ではなく、A.Robinson の創始になる nonstandard analysis (以下NSAと略す)を指す言葉として使われている．

A.Robinson の理論は高階タイプ理論に基づいていたが、現在では、NSA の基本的な原理はモデル理論でいうところの elementary embedding によって簡潔に説明されることが知られている．

タイトルにある「物理学」は、物理学者の行うような（数学的には乱暴な）無限小の操作が NSA によって正当化される、という消極的な話ではなく、むしろNSAこそ物理的な思考が行われる（べき）適切な舞台であるという著者の主張からきているらしい．

まとめると、この本はすでにモデル理論（の非常に初歩的な知識）とNSAについてのある程度の理解をしている人（ほぼ玄人？）が読む本である．確率過程のNSAによる扱いを知りたいだけならば、釜江哲朗や上記中村の本を薦める．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/412

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