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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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325: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/09(月) 15:22:14.66 ID:Lw7abe+X >>324 つづき （>>147より再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 (抜粋) 位相的な性質 実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。 もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。 実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。 局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。 文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。 (引用終わり) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/325
326: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/09(月) 15:30:46.08 ID:Lw7abe+X >>310 >その場合は決定番号がどの値をとっても0を当てることが可能だということですね >それでスレ主は何を根拠に数当てができないと言いたいの？ 君はかなり分っているようだね 言いたいこと： "40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明"(>>11より) 「つまり、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）。 これは、各列共通で、どの列でも成り立つ。」 ＜補足＞ １．一つの同値類をUとし、Uの部分集合で、代表数列rに対する代表番号dに関連した部分集合を考えよう U_1⊂U_2⊂・・⊂U_d⊂・・⊂U ここに、U_1は決定番号1の集合、U_2は決定番号2までの集合、U_dは決定番号1〜dの元の集合とする。 ２．ここで、U_dを考えて、代表数列rで r＝ (r1，r2，r3 ，・・，r_d-1,r_d，r_d+1 ，r_d+2 ，・・) 一方、任意の数列s∈U_dは s＝ (s1，s2，s3 ，・・，s_d-1,r_d，r_d+1 ，r_d+1 ，・・) ３．ここに、s_d-1とr_d-1とが一致して、決定番号がd-1に成る確率は０ （∵ランダムに選んだ二つの実数が一致する確率は０） ４．同じことは、d+1など、dより大きい有限なすべての代表番号について成り立つ ５．従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える これが言えると、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった” ”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）より”(>>11) の仮定が成立しないのだった なお、君はかなり分っているようだが、上記>>321-325 もご参照 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/326
342: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/09(月) 17:31:27.95 ID:Lw7abe+X >>341 つづき >>337 >「∞が、無限公理の反例」 さて、これにとどめを刺しておくか（＾＾ 拡張自然数 N~の定義の問題でしょ？ つまり、 N~＝N∪｛∞｝として N~∪{N∪｛∞｝} not∈N~ が定義だと （補足） 無限公理で、Nが出来て ∞ ＝{N} としても、それは定義から、∞ ∈N ではない（即ち ∞ not∈N） 無限公理から、N~∪{N∪｛∞｝} とか、どんどん集合は出来ます（公理だからね） が、同様に、定義として、”N~∪{N∪｛∞｝} not∈N~”だと そもそも、元として∞ ＝{N} と考えるかどうかも、定義の問題でね〜（＾＾ 上記 >>323-325 などに引用したように、”∞”の導入の仕方も一通りではないですよ〜（＾＾ 無限公理が分ってないピエロくんの巻でした（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/342
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