現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む44

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321: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/09(月) 15:18:32.34 ID:Lw7abe+X

おちこぼれくんたち（>>312-319 ）へ

＜おちこぼれ達のための補習講座2＞
(以前の講座 参考：>>235-237 ＜おちこぼれに対する数学の説明＞， >>300-302＜おちこぼれ達のための補習講座＞)

やれやれだな（＾＾

１．「アルキメデスの性質」（下記）理解してますか？（＾＾
　”実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。”
２．「リーマン球面」（下記）などを代表として、「非アルキメデス距離」（下記）を考えて、拡張実数の∞（無限遠点）への収束を考えることもできる。注＊）
３．ここでは、時枝記事限定で、拡張実数＊）の中の拡張自然数[1,2,・・,n,・・,∞]に対し、先頭１からの非アルキメデス距離 L ＝LNA（1,n）＝1-(1/n)を考える
４．簡便に、通常のアルキメデス距離 L ＝LSA（1,n）＝|1-n| とする
５．n→∞のとき、非アルキメデス距離 LNA（1,n）＝1-(1/n) は、どんどん∞に近づいて、になる
６．一方、n→∞のとき、アルキメデス距離 LNA（1,n）＝|1-n| は、どんどん大きくなる。が、∞（無限遠点）に対する距離は、∞のままである
　∵wikipedia リーマン球面の演算の定義類似で、「アルキメデスの性質」から ∞-|1-n|＝∞ だから
７．ことほど左様に、「アルキメデスの性質」と、非アルキメデス距離 ＆ アルキメデス距離を理解できていない、おちこぼれくんたちには、時枝記事の理解は難しいだろう（＾＾
８．なんども言っているように、通常のRやNは、「アルキメデスの性質」から、”体系の中に無限大や無限小が現れない”ということが、さっぱり理解できない人たちよ
　　だが、∞（無限遠点）への収束は、考えることはできるよ（＾＾
９．この二つの事項が、頭の中で整理できず、ぐしゃぐしゃの”おちこぼれくんたち”だった（＾＾

注＊）下記wikipedia ”拡大実数”、”実数直線”の「位相的性質」をご参照ください。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/321

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