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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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210: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 11:14:59.88 ID:U9YX2SH3 >>209 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 自然数の公理 「ペアノの公理」も参照 （略） ・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。 ただし、ペアノの原典においては上とは少し違った形式で公理系が述べられており、ペアノ自身は自然数そのものを定義しようとしたわけではなかった。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 (抜粋) 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/210
302: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/08(日) 22:46:47.31 ID:yVk2HCe6 >> つづき ３） >>279>>286 >＞が、同値類全体を考えると、共通の特徴が消えて空φになる？？ >→が、同値類全体を考えると、その先が全て0になるような >「同値類共通のｍ番目の項」は存在しない 「同値類共通のｍ番目の項」という考えが、浅はかだな（＾＾ 例えば、 ｍ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い ｍ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い ・ ・ ｍ＋ｋ番目の項から先、全て0になるようすれば良い ｍ＋ｋ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い ｍ＋ｋ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い ・ ・ というようなこと（つまり、自然数の構成類似は）、いくらでも、可能だよ（＾＾ ∵可算無限だから なお、上記は、下記の”自然数”構成によった！（＾＾ 参考 （>>210より再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 自然数の公理 「ペアノの公理」も参照 （略） ・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/302
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