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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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206: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 10:44:46.31 ID:U9YX2SH3 >>205 つづき （参考２） スレ42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-705 "「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモです この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します 例えば、 コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である チコノフの定理：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。" https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理 (抜粋) コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%B3%E3%83%8E%E3%83%95%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 チコノフの定理 (抜粋) チコノフの定理または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。 命題 2：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/206
216: １３２人目の素数さん [] 2017/10/07(土) 12:35:18.28 ID:2MspupGP 未だに数学的帰納法を理解できないアホ主 頭悪すぎ >>204 ＞６）正式証明は、”41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/580-589 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”（>>11）の通り ↓ ＞vii)従って、帰納法により、しっぽの先の共通部分は、決定番号が全ての自然数に渡っても、一つの同値類については、空集合ではない（集合の濃度は可算無限である）。 が間違いだと何度言えば理解するんだ？ 数学的帰納法を一から勉強し直せ >>206 ＞この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します だから何？ で、御託並べてないで早く S_π の co-tail は何項目から先のしっぽなのか自然数で答えてよ 存在するんでしょ？ co-tail http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/216
411: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/12(木) 20:11:41.90 ID:YH6BRTCW 結局、落ちこぼれは、一人か？（＾＾ さて ＜おちこぼれ達のための補習講座5＞ １）先の＜おちこぼれ達のための補習講座3＞（>>390）にならう ・超越数πを用いた、πのしっぽを持つ数列達の同値類をU_πとし、 ・超越数eを用いた、eのしっぽを持つ数列達の同値類をU_eとする。 ・>>392の通り、Q(e)_n ＋ Sp(π)_n （前半ｎまでは超越数eの数列で、小数第ｎ+1以降の”しっぽ”はπの数列）を考える ・前述>>392の通り、明らかに、∀n∈N(自然数)で、元 Q(e)_n ＋ Sp(π)_n ∈U_π ・lim n→∞ を考えると、lim n→∞ （Q(e)_n ＋ Sp(π)_n）＝e ∈U_e が成り立つ ・繰返すが、当然 e ∈U_e (not∈U_π) ・何を言いたいか？ lim n→∞ で、共通のしっぽが空（＝φ）になれば、同じ同値類ではなくなるってこと！（＾＾ （同値類の本質を理解していれば、当たり前の話。繰返すが、共通のしっぽがあるから、同じ同値類に属するのである！！（＾＾ ） ２）同値類の本質とは ・同値類の本質とは、哲学的表現だが、”本来その類に属する任意の二つの元が、なにがしか共通する性質を持つ”ということ ・時枝記事の場合、”しっぽが一致する同値類”ってことだから、”本来その類に属する、任意の二つの元は、必ずしっぽが一致するという性質を共有する” ・ここらのことは、>>203-206 に詳述したのでご参照願いたし ・まあ、もう一度、下記 wikipedia 同値類でも読んでたもれ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 (抜粋) 例 ・X がすべての車の集合であり，〜が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる． 不変量 〜 が X 上の同値関係で P(x) が，x 〜 y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は 〜 の不変量，あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/411
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