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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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205: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 10:44:14.61 ID:U9YX2SH3 >>204 つづき （参考１） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 (抜粋) 例 ・X がすべての車の集合であり，? が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/? はすべての車の色の集合と自然に同一視できる． (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/205
206: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 10:44:46.31 ID:U9YX2SH3 >>205 つづき （参考２） スレ42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-705 "「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモです この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します 例えば、 コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である チコノフの定理：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。" https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理 (抜粋) コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%B3%E3%83%8E%E3%83%95%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 チコノフの定理 (抜粋) チコノフの定理または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。 命題 2：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/206
232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/07(土) 16:39:43.64 ID:3XCqYvtP >>205 ＞X がすべての車の集合であり， ＞〜 が「同じ色である」という同値関係のとき， ＞ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる． ＞X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる． ID:U9YX2SH3氏は上記の文章を読んでこう考えたらしい R^N がすべての無限実数列の集合であり， 〜 が「ある箇所から同じ尻尾を持つ」という同値関係のとき， ある1つの同値類はすべての「或る共通の尻尾」をもつ数列からなる． X/〜 はすべての数列の「共通の尻尾」の集合と自然に同一視できる． 残念ながら、同値類から代表元をとることは出来ても 同値類の任意の元と代表元との一致番号は いかなる自然数の値も取り得るので 同値類全体が「共通の尻尾」を持つとはいえない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/232
236: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 23:02:36.27 ID:U9YX2SH3 ＜同値類補足説明＞ （>>205より） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 (抜粋) 例 ・X がすべての車の集合であり，〜 が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる． (引用終り) ＜補足＞ ここで、車が、可算無限個あるとする。 同値類として緑色の車を考える 任意の有限ｎ台を取り出せば、すべて緑色の車だ が、同値類全体を考えると、共通の特徴が消えて空φになる？？ いやいや、共通の特徴は”緑色”じゃないのか？ どうやったら、そんな奇妙な考えが浮かぶんだ？（＾＾ 同値類が理解できていないとしか、思えん！！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/236
411: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/12(木) 20:11:41.90 ID:YH6BRTCW 結局、落ちこぼれは、一人か？（＾＾ さて ＜おちこぼれ達のための補習講座5＞ １）先の＜おちこぼれ達のための補習講座3＞（>>390）にならう ・超越数πを用いた、πのしっぽを持つ数列達の同値類をU_πとし、 ・超越数eを用いた、eのしっぽを持つ数列達の同値類をU_eとする。 ・>>392の通り、Q(e)_n ＋ Sp(π)_n （前半ｎまでは超越数eの数列で、小数第ｎ+1以降の”しっぽ”はπの数列）を考える ・前述>>392の通り、明らかに、∀n∈N(自然数)で、元 Q(e)_n ＋ Sp(π)_n ∈U_π ・lim n→∞ を考えると、lim n→∞ （Q(e)_n ＋ Sp(π)_n）＝e ∈U_e が成り立つ ・繰返すが、当然 e ∈U_e (not∈U_π) ・何を言いたいか？ lim n→∞ で、共通のしっぽが空（＝φ）になれば、同じ同値類ではなくなるってこと！（＾＾ （同値類の本質を理解していれば、当たり前の話。繰返すが、共通のしっぽがあるから、同じ同値類に属するのである！！（＾＾ ） ２）同値類の本質とは ・同値類の本質とは、哲学的表現だが、”本来その類に属する任意の二つの元が、なにがしか共通する性質を持つ”ということ ・時枝記事の場合、”しっぽが一致する同値類”ってことだから、”本来その類に属する、任意の二つの元は、必ずしっぽが一致するという性質を共有する” ・ここらのことは、>>203-206 に詳述したのでご参照願いたし ・まあ、もう一度、下記 wikipedia 同値類でも読んでたもれ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 (抜粋) 例 ・X がすべての車の集合であり，〜が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる． 不変量 〜 が X 上の同値関係で P(x) が，x 〜 y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は 〜 の不変量，あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/411
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