現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む44

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195: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 08:19:35.67 ID:U9YX2SH3

>>194 つづき

なお、論理式の記法にも、いくつか流儀があるようだ
例、下記など （量化子（命題関数） の形）
よって、どのテキストで学んだか、きちんと把握しておくべし！！

http://www.sguc.ac.jp/i/index.html
山陽学園大学・短期大学 公式ページ 携帯サイト
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/
学生用ページ 学習コーナー 論理学

集合
命題論理
恒真命題・恒偽命題
真理木
推論
述語論理

http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86.pdf
命題論理 山陽学園大学
(抜粋)

論理学とは 論理学とは

上記の論理記号は統一されておらず，流儀や立場によって異なる。どの記号が主流ということ
はない。

http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86.pdf
述語論理 山陽学園大学
(抜粋)

命題論理の限界
命題論理では，命題の内容に立ち入らずに命題の真偽のみに着目し，命題間の真偽の関係を考
察する。そのため，命題論理で扱う最小の単位は「要素命題」である。要素命題とは，真偽を問
うことができる最小の文であった。。しかし，そのことが命題論理の限界を引き起こす。

述語論理とは
上記の命題論理の限界を乗り越えたのが，ドイツの数学者・論理学者・哲学者であるフレーゲ
（Frege，1848-1925）であった。フレーゲは，述語論理の基本概念を構築し，アリストテレス以
来の伝統的論理学を一挙に塗り替えた。

個体変項の量化と作用域

個体変項ｘに全称記号を付けた「∀ｘ」を「全称量化子」，存在記号を付けた「∃ｘ」を存在量化子と呼ぶ。，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃量化子」と呼ぶ。 また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。 また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。

命題関数の中変項を量化する場合は，
量化子（命題関数）
の形で記述する。このとき， 「（命題関数）」部分を，量化子の作用域 と呼ぶ。

例えば，次の下線部は，∀ｘ作用域である。

∀ｘ （∃ｙ（Ｆｘｙ））

(引用終り)

（注：下線は省略した）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/195