[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/

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17: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/01(日) 18:59:57.87 ID:iaPDYqur http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/703 > １．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる > ２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、しっぽは開であり、終わりが存在しないと理解すべし 1.は∞より前までの可算無限数列(R^Nの部分)を決める方法がない = 可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」を実現することができない 2.は同値類を使えば終わりが存在しないので可算無限個の数列の値anの後者suc(an)を定義できる http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/710 > R^Nの元をsnとしsnが属する類の代表元をrnとする > 出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で > 自由に選ぶことが可能になる > このときの決定番号は最初に出題者が選んだ有限数列の長さkの後者suc(k)であるのでk+1である a1+r1, a2+r2, ... , ak+rkの部分はa1, a2, ... , akを含むので数学的帰納法は使えない ただし有限個であればa1+r1, a2+r2, ... , ak+rkの部分は自由に選ぶことが可能 「可算無限数列(R^N)のしっぽでの同値類」を使えば任意のR^Nの元snのk+1番目以降はsnの後者を suc(s(n))=r(n+1) (n > k)と定義することで数学的帰納法を使って 可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」を実現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/17

19: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/01(日) 19:42:32.18 ID:uIo4DGr8 >>17 >> １．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、 >>　ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる >1.は∞より前までの可算無限数列(R^Nの部分)を決める方法がない >= 可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」を実現することができない そもそも決めるのは出題者であって回答者ではない ∞の先の尻尾がないと、予測できる箱がない >> ２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、 >>ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、 >>しっぽは開であり、終わりが存在しない >2.は同値類を使えば終わりが存在しないので >可算無限個の数列の値anの後者suc(an)を定義できる 何度でも言うが箱の中身を決めるのは出題者であって回答者ではない その上で、他の列の決定番号の最大値がいくつでも その先に必ず尻尾があるから、予測できる箱が存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/19

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