現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net

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1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/06(土) 11:49:45.40 ID:CQDDuI3B

小学レベルとバカプロ固定、High level people お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）

過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/1

733: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/21(日) 08:15:31.19 ID:yJJJjKga

>>731-732
全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： 時枝記事ガセ（スレ主）
(文系)High level people とは、数学的議論は無理だね（＾＾

>そもそもR^Nは確率変数ではない。
>箱に収められて確定しているのだから。
>ゲームはR^N確定後に始まるのである。

(引用開始)
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/3
２．続けて時枝はいう

私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/6
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
(略)
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

いやはや、「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N 」とあるのに、”そもそもR^Nは確率変数ではない”ですと？
それなら、「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら」の文は、どう解釈したんだ？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/733

735: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/21(日) 08:20:06.73 ID:yJJJjKga

>>731-732
>君との議論は終わりだ。
>上の話はスレ28に書いてあることだ。
>読めば分かるが分からないなら無理に分かる必要はない。
>気を悪くしたなら悪かったね。

お言葉に甘えて、一つ注文を付けさせて貰おう

(引用開始)
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/51-52
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
51 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/10(火) 23:12:11.90 ID:q3tPENQ6
・・・
私はパラドクスを説明するのには普通の測度論的確率論で十分できて
新たな確率論は必要ないと思っています。
改めて私の考えを述べると
・・・
52 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/10(火) 23:12:29.26 ID:q3tPENQ6
・・・
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
・・・
p1は実数値として確定しないってだけですね。
私はパラドクスに関与しないと思ってます。
・・・
(引用終り)

１．これを見ると、(文系)High level people のソクラテスメソッド（問答法）（下記）レベルだよね。（＾＾
２．だが、数学では証明が求められる。未証明の状態と見たが、違うかね？
３．どうぞ、証明を完成させてください。きちんと、確率変数の定義から初めてね・・（＾＾
４．そうそう、是非”独立性”の定義と、”確率”の定量的定義も、お願いします。

引用
http://gengo21.com/archives/412
ソクラテスメソッド 投稿日: 2014年11月11日 投稿者: Mr. Nomad 言語21世紀塾
(抜粋)
ソクラテスメソッド(Socratic Method)　という方法がある。これは教員と学生との間で対話を続けながら結論を導いていく方法である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%8F%E7%AD%94%E6%B3%95
(抜粋)
問答法または対話法は、広義では質問と討論の形式による思想の叙述である。これは古代ギリシアの哲学や戯曲、また孔子の『論語』や仏教の諸経典においても認められる。狭義には古代ギリシアの哲学者ソクラテスが用いた真理探究もしくは教育の手法を指し、現在これは心理療法でも応用されている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/735

742: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/21(日) 09:48:12.43 ID:yJJJjKga

>>737
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
神学論争ですね

素人さん vs (文系)High level people
面白いです。古代ギリシャや「無限」に挑んだ天才数学者たちの論争はこんなだったのかも（＾＾

古代ギリシャのゼノンの逆理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ゼノンのパラドックス

「無限」に魅入られた天才数学者たち＝ゲオルク・カントール（精神病院で衰弱死）＆クルト・ゲーデル（自ら餓死する道を選ぶ）・・・（＾＾
http://www.wound-treatment.jp/next/dokusyo/dokusho294.htm 『「無限」に魅入られた天才数学者たち The Mistery of the Aleph』（アミール・D・アクゼル，早川書房）新しい創傷治療(2008/05/27)
(抜粋)
数学の根底に横たわりながら，多数の数学者が正面から取り上げることを忌避してきた問題，それが「無限」だった。そこには底知れぬ深淵が横たわり，恐ろしい虚無が待ち構えているからだ。
しかし，1845年にドイツに生まれた天才数学者，ゲオルク・カントールは果敢にその巨大な謎に取り組むことを決意する。彼は集合論を武器にその謎に迫りその真相に肉薄したかに見えたが，天に到達しようとして作られたバベルの塔が神の怒りに触れたかの如く，彼は次第に精神を病み，精神病院で衰弱死するという非業の死を遂げる。

カントールが最後の入院のために病院を訪れたのと同じ頃，もう一人の天才，クルト・ゲーデルが世に生を受ける。彼は数学の公理系の本質に迫る不完全性定理を証明し，返す刀でカントールが解決できなかった連続体仮説に挑戦する。そして彼も次第に精神を病み，自ら餓死する道を選ぶ。

そして20世紀半ば，ついに連続体仮説に関する問題点が明らかにされた。しかしそれでもなお，連続体仮説はいまだに謎のままなのだ。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/742

746: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/21(日) 10:07:08.82 ID:yJJJjKga

>>742 つづき

現代数学では、”無限”は、「無限公理（Axiom of infinity)」で定められるのが、標準です
そこらが、 (文系)High level people たちも分かってないようです・・（＾＾

ここを、すっとばして議論している・・（＾＾
まあ、”無限”＝神 みたいなものです。だから、神学論争です。神＝全知全能で無限の能力を持つ存在で、人にできないことをなんでもできるのだと

神の存在（＝無限）を認めるかどうか？　現代数学では定義です
が、(文系)High level people たちにとって、恰好の神学論争です・・（＾＾

どうぞ、存分にお願いします
神学論争は、大事です。「どの公理系を選ぶか？」は、大事な議論ですからね・・（＾＾

”現代数学では、”無限”は、「無限公理（Axiom of infinity)」で定められるのが、標準です”を忘れて、無邪気な論争
理系としては、微笑ましく見守っていますよ・・（＾＾

http://ameblo.jp/n-cubed/entry-10849357210.html
公理的集合論　一度整理します。　【Ⅷ】　～無限の公理～ n－cubedのブログ 2011-04-02
(抜粋)
続いて、無限の公理
を見ていきます。

■無限公理（Axiom of infinity)
　∃ｘ　（φ∈ｘ　∧　∀ｙ　（ｙ∈ｘ　⇒　ｙ∪｛ｙ｝∈ｘ））

無限の公理とは

ある集合ｘ　が存在して、
条件「φ∈ｘ　かつ、任意の集合ｙ　について
『ｙ∈ｘ　ならば　ｙ∪｛ｙ｝∈ｘ』が成り立つ」を満たす

ということを主張しています。

つまり、この集合ｘ　とは、
集合ｘ　の任意の元ｙ　を取ります。
無限公理から
ｙ∈ｘ　⇒　ｙ∪｛ｙ｝∈ｘ

長くなりますので、
ｙ∪｛ｙ｝を　ｙ’と書くことにします。

続いて、ｙ’集合ｘ　の元ですので、
無限公理から
ｙ’∈ｘ　⇒　ｙ’∪｛ｙ’∪｛ｙ’｝｝∈ｘ

同様に、
ｙ”＝ｙ’∪｛ｙ’｝

更に続けて、　ｙ”も集合ｘ　の元ですので、
・
・
・
無限公理でいう集合ｘ　の元は
限りなくあるということです。

まさにぼくたちが普段使用している
”無限”という言葉の意味そのものです。

※集合ｘ　の元の数は”無限”

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/746

756: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/21(日) 11:35:27.98 ID:yJJJjKga

>>733 補足 （まあ、時枝記事が分からないと、スレの住人も困るだろうから）

＜時枝記事の概要＞
(参考URL http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7 ）
（数学セミナー2015.11月号 箱入り無数目 時枝 正 P36 の記事）
１．設問：「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?」
　　と始まる
２．(抜粋)「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.実数列の集合 R^Nを考える.Qのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似て、
　　ある番号から先のしっぽが一致する、実数列 R^Nの同値s ～ s'を定義。～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
　　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　　このことを利用して、いま　D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.」

３．２項が時枝の記す解法だが、この解法を時枝自身は100％信じているわけではない
４．例えば「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」
　　「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.」
　　などと言訳を並べている

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/756

779: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/21(日) 13:34:33.56 ID:yJJJjKga

>>770
シカトー（＾＾

(>>397より再録)
１．このスレでは、時枝解法不成立を前提とした議論しか、しない！
２．時枝解法成立の議論は、スレ28でどうぞ。なお、時枝解法成立の証明は未完と認識している。なので、どうぞ証明を完成願います！（>>735-736）
＜さて、上記を前提として>>348の反例について＞
１．>>348の反例は、乱数列の定義>>48から直ちに出る
　　”ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。
　　通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。”>>48だ
２．だから、仮にもし箱にサイコロの目１～６を入れるならば、当てられる確率は1/6となる。これは、確率論の乱数列の定義だ
３．一方、時枝解法が正しいとすれば、それは定理と呼ばれるべきものである。定義から演繹によって導かれるのが定理だ
　　もし、定理が定義に反するなら、それは定理が間違っていることを意味する。逆はありえない！
　　定理を成り立たせたいなら、定義を変えるしかない。それが数学としての筋でしょ？
４．ところで、乱数列の定義をどう変えたら、サイコロの目で確率1/6であるべきところ、他の箱を開けて99/100で的中できる数学的定義が可能なのか？
　　どうぞスレ28で、証明願います。証明を見てみたいです～（＾＾

＜ところで、可算非加算について＞
１．上記の反例は、可算非加算は問わない。
　　単に、定義と定理が矛盾した場合に、その定理は誤っているという当然の陳述にすぎない
２．”「非加算」だから良いのだ”という時枝の言い訳は成り立たない
３．もし、可算集合経由の確率であったとしても、定義と定理が矛盾した場合、”その定理の方が誤っている”という結論は不変だ

繰り返すが、私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ、成り立つように見えるのか？ だ
”時枝解法不成立”を前提とした議論なら参加するが、そうでないなら、参加はしない
どうぞ、（文系）High level people 同士で、スレ28で証明お願いしますよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/779

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