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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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44: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:23:15.59 ID:9sYSsKwf >>40 関連 http://mathsoc.jp/publication/tushin/index18-3.html 「数学通信」第１８巻第３号目次 2013 http://mathsoc.jp/publication/tushin/1803/1803matsutani.pdf ものづくりにおける数学 松谷茂樹 「数学通信」2013 (抜粋) これは，インクジェットプリンターでの流体計算に関わるものである．空気，壁，流体の三相界面が，特異点論の最も単純なコーン型特異点になることから，特異点のあるオイラー方程式の導出することが数理的な目標であった． 既によく知られていた二相流体のフェーズ場理論を三相に拡張するのであるが，特異点の取り扱いが困難であった．それを，図２に示すような経路に従って，広範囲な数学を（浅くはあるが）広く利用することで導出した[3]． 製造業の研究開発の現場での数学的検討を行うためには，単一の専門分野の知識のみで対応することは困難な場合が多い．キヤノンでは数学（正確には広い意味の理論）と現場の課題を結びつけるインタープリターとして担当者自身が，両者を理解し課題解決を行っている． 従って，機密も含めた企業での実課題は，企業側で対応することが現実的ではあると考えている． しかし，21世紀に入って，計算機の発展と，科学技術の高度化・抽象化・複雑化に対応して，今後，応用数学と純粋数学の活用がますます求められている．その意味でも応用・純粋の区別なく広い意味での数学の発展が強く期待されている． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/44
47: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:33:23.59 ID:9sYSsKwf >>18-19 >モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら 1+1=2 レベルの話だわｗ なるほど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%94%9F%E6%88%90%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4 有限生成アーベル群 抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,・・・,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,・・・,ns を整数として x = n1x1 + n2x2 + ・・・ + nsxs の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,・・・,xs} を G の生成系、生成集合 (generating set) あるいは x1, ・・・, xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。 目次 [非表示] 1 例 2 分類 2.1 準素分解 2.2 不変因子分解 2.3 同値性 2.4 コメント 3 系 4 有限生成でないアーベル群 5 関連項目 6 脚注 7 参考文献 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/47
225: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/25(火) 21:52:09.59 ID:j7BBOpSZ >>213 >あと、>>204の読みは甘い。他にも手順はある。 ぐだぐだ言う前に、”【超基本！】相掛かりの序盤定跡と特徴”よんどけよ、おい！（＾＾ http://fumitan-shogi.com/kihon-aigakari-1581 将棋初心者上達講座〜24初段を目指すブログ〜 【超基本！】相掛かりの序盤定跡と特徴 2016年3月29日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/225
278: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 16:24:02.59 ID:rio6lBme >>277 関連 https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/42/2/_contents/-char/ja/ 数学 . 42 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/42/2/42_2_97/_pdf 渡辺信三 確率解析とその応用 1990 (抜粋) 1.Wiener空間と確率解析 確率解析の中心はなんといつても伊藤清先生による確率微分方程式の理論であろう. N. Wienerは1923年にBrown運動を数学的にモデル化してWiener空間を確立したが,伊藤の理論はこのWienerの理論を出発点として展開され,それは確率過程の見本関数に関する微積分学ということができる. 微分学ではまず関数を局所的に直線で近似し接線を考えるが,ランダムな関数では平均値のまわりのゆらぎは無限小ではGauss確率変数であり,したがってその接線的役割を果たすのがWiener過程である. 2.Malliavin解析 上でも見たように無限次元空間の積分論は確率過程論と結びついて発展してきた.ところで無限次元空間での微分学は古典的には, Euler, Lagrange, Hamilton-Jacobi等の変分学であった. 変分学で取りあつかう汎関数は通常滑らかな関数の上で定義されており,Wiener汎関数に関連していえば,その骨格となるべきH上の関数が変分学の対象となる.そしてこのH上の関数の変分学とWiener汎関数積分とはパラメーター・に関する極限状態においてつながってくる.これは大きな偏差(1arge deviation)の理論における基本原理である. 約10年程前P. Malliavin は微分(=変分)の意味をWiener測度に関連させて修正した意味で考えれば,この種のWiener汎関数は十分微分可能であり,多くの場合C..級であるという事実を見出した.それは確率微分方程式の研究に新しい方法を提供するもので,それによってWiener汎関数積分の種々の問題における応用の可能性は飛躍的に増大した. Malliavinはこの微分の概念をWiener空間上のOrnstein-Uhlenbeck過程に関する確率解析を用いて定義したが,その後重川,楠岡一Stroock,杉田,等の研究で丁度有限次元の場合のSobolevの意味の弱微分(weak derivative),あるいはSchwartzの超関数微分に対応する概念と同等であることがわかつてきた. またMalliavin解析の基礎はWiener空間上の部分積分にあるが,一方Schwartzによる超関数の概念は部分積分による関数概念の拡張であった。このようにMalliavinの解析をWiener空間上の超関数論とみるのは自然であり,以下ではこの立場より理論の構成を試みる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/278
478: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 11:03:07.59 ID:hJ9NLdiz >>473-475 なんか、有限主義というキーワードを思い出した（＾＾ 下記ご参考まで https://ask.fm/ytb_at_twt/answers/105450565194 有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ ytb_at_twt 20131223 (抜粋) 有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。 http://en.wikipedia.org/wiki/Finitism 背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。 しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。そこで、無限的対象を心置きなく使用できるようにしようと、ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。 １）本当に存在する数学的対象は有限的なもの（自然数とか）だけである。疑うヤツには自然数を構成してみせればよい ２）だけど有限的対象だけで数学をやろうとするとえらくメンドイ。だから、略記として無限的対象を導入し、ショートカットをする。 ポイントは（無限小をεδ論法で置き換えた時みたいに）「無限的対象・手法は、やろうと思えばちゃんと有限的なやり方で書ききれるが、しんどいので略記として導入している」というスタンスを貫くことです。 まあ、ホントにどんな有限的対象でも書ききれるのか？とか、逆に「ショートカットをせずにちゃんと書く」ってそもそもどういう事よ、とかいろいろ問題はあるのですが、ともかく、20世紀前半には中心的な立場として広く議論されてきました。直観主義と混同すると、いろいろな人が悲しみますよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/478
533: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/04(木) 08:35:43.59 ID:x3HFcyPu >>532 訂正 いつの間にか、「整数論は数学の女王」となったみたですね。 ↓ いつの間にか、「整数論は数学の女王」となったみたいですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/533
593: 哀れな素人 [] 2017/05/05(金) 12:39:47.59 ID:AAGabOVr >>590 だから問題は半直線というものが実際に存在するか否か、 ということである。 お前は >この主張のどこがバカげているかは誰にでも分かるだろう。 と書いているが、 世の中には半直線というものの存在を認めない者もいるだろう。 >>592 0.99999……＝１は正しいか否か、ということについて思索すれば、 カントールの集合論が間違いだと分る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/593
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