1文字変えたら難易度が激変する問題 3文字目 [無断転載禁止]©2ch.net (344ﾚｽ)

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265: prime_132 [] 2024/01/22(月) 01:34:50.30 ID:7UUiJy43 >>262-263 [Hard] 　π > 311/99 = 3.141414…　と 　5^311 = 2.397018…*10^217 > 1.316240…*10^217 = 156^99 より 　5^π > 5^{311/99} > 156, 　π < 355/113　(密率)　と 　5^355 = 1.362547…*10^248 < 1.369811…*10^248 = 157^113 より 　5^π < 5^{355/113} < 157, よって整数ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1480860443/265

267: prime_132 [] 2024/01/22(月) 20:26:07.58 ID:7UUiJy43 >>254 [Hard] nについての帰納法による。 ・n=1 のとき 　1 > e^t,　　　　　(t<0) を u<t<0 で積分すると 　-u > 1 - e^u,　　　(u<0) これを x<u<0 で積分すると 　xx/2 > -x -1 + e^x,　　　　(x<0) ∴　1 + x + xx/2 > e^x > 0.　(x<0) ・あるnについて 　1 + Σ[k=1, 2n] t^k / k! > e^t,　　　(t<0) が成り立つと仮定する。これを u<t<0 で積分すると 　−Σ[k=1, 2n+1] u^k /k! > 1 - e^u,　(u<0) これを x<u<0 で積分すると 　Σ[k=2, 2n+2] x^k /k! > -x -1 + e^x ,　(x<0) ∴　1 + Σ[k=1, 2n+2] x^k /k! > e^x,　　(x<0) ∴　n+1 についても上式は成り立つ。　(終) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1480860443/267

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