[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 [無断転載禁止]©2ch.net (871ﾚｽ)
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1: 2016/05/07(土)08:36 ID:7RaU0W0K(1/14) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18
2chｽﾚ:math
同17
2chｽﾚ:math
省27
791(4): 2016/06/18(土)14:39 ID:EKM2WH1a(16/19) AAS
任意の、を如何なる、と日本語の言い回しを変えて一体なにが変わったんだ
指摘してることの意味は理解してる？
∀nと言った時点でnは特別な文字ではなくなる
例えば「∀n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は日本語で言うなら「いかなる(任意の)自然数に対しても、それ以下である自然数が存在する」
mとnが別の文字になろうがまったく同じ命題になるのがわかる？
792: 2016/06/18(土)14:58 ID:q7bfydth(1/4) AAS
帰納法と位相のお勉強始めたのかスレ主w
障害学習よのうご老体
793(2): 2016/06/18(土)15:06 ID:haMy4df6(11/23) AAS
>>791
「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
否定は「∀n∈N,∀m∈N m＞n」となって、これは「両方共に任意の n,m∈N に対して m＞n」と読める。
これは当たり前だな。しかし、「∀n∈N,∀m∈N m＞n」は同時に「両方共に如何なる n,m∈N に対しても m＞n」とも読める。
いっていること分かるよな？ 多分、不等号で考えると、いっている意味は分からないと思うぞ。
794: 2016/06/18(土)15:12 ID:haMy4df6(12/23) AAS
>>791
まあ、>>788の
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n なる正整数mに対しても、
は、正確には
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n に対しても、
省1
795: 或阿呆の数学 2016/06/18(土)15:17 ID:q7bfydth(2/4) AAS
∃(n, m) ∈ NxN s.t. m≦nと書いてスレ主の脳味噌を潰すのもおもろいでw
796: 2016/06/18(土)15:18 ID:in0dvtHR(1) AAS
運営おつ
797(1): 2016/06/18(土)16:16 ID:EKM2WH1a(17/19) AAS
>>793
＞>>791
＞「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
そうは読まない
「≦という関係を満たすふたつの自然数がある」
＞否定は「∀n∈N,∀m∈N m＞n」となって、これは「両方共に任意の n,m∈N に対して m＞n」と読める。
「どんなふたつの自然数に対しても＜という関係が成り立つ」
省4
798(1): 2016/06/18(土)16:32 ID:haMy4df6(13/23) AAS
>>797
＞>>791
>＞「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
>そうは読まない
>「≦という関係を満たすふたつの自然数がある」
ゼミで「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」といってみな。
別に何も大きな問題は生じないから。
省5
799(1): 2016/06/18(土)16:39 ID:IQa81ypw(1/5) AAS
haMy4df6は誤答おじさんだな
自由変数と束縛変数の区別もつかないとか馬鹿すぎ
たとえば ∀n∈N s.t. 2^n＞n を数学的帰納法で示そうとしたら、
P(n)：2^n＞n
と置いて数学的帰納法を使うのが普通だが、馬鹿の誤答おじさんは
P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
と置いて数学的帰納法を使おうとしている
省1
800: 2016/06/18(土)16:48 ID:q7bfydth(3/4) AAS
開論理式、閉論理式の違いなど無意識の内に
身に付いて使い分けられるのが当たり前。
出来ないやつの数学の理解は中学生以下。
801(1): 2016/06/18(土)16:59 ID:haMy4df6(14/23) AAS
>>799
基礎論に関わり得るようなことは、必ずしも無理して
まで生半可に知っておく必要はないだろう。
生半可に知って使ったら却って危険だ。
802(3): 2016/06/18(土)17:08 ID:q7bfydth(4/4) AAS
>>801
はぁ？ 数学の常識だろ。
どこが数学基礎論だ？
閉とか開とかの言い回しが基礎論なだけで、
やってること、式の運用はごく普通の数学だぞ。
無知の言い訳に「基礎論ガー」使うなよw
803: 2016/06/18(土)17:20 ID:haMy4df6(15/23) AAS
>>802
∃n∈N s.t n＞2 は、日常言語だと「2より大きいような自然数nが存在する」
∃n∈N n＞2 は、同様に「或る n∈N が存在して n＞2」
となる。だが、数学的な意味としては同じだ。
意味としては、行っている行為自体には何も変わりがない。
804(2): 2016/06/18(土)17:27 ID:haMy4df6(16/23) AAS
>>802
基礎論や計算幾何学だと、分野からしてガチで論理式を扱うようになるぞ。
他の論理式も出て来て当たり前の世界。
こういう分野は基礎論や計算幾何学の他にあるか？
805: 2016/06/18(土)17:30 ID:haMy4df6(17/23) AAS
>>802
>>804の訂正：
計算幾何学 → 計算機科学 (2つとも)
806(1): 2016/06/18(土)17:39 ID:knRiL4tt(1/4) AAS
>ガチで論理式
なにやら物凄くムズカシイ物と勘違いしておられるようで
ガチガチの形式的論理式はしゃちこばって面倒臭いだけ
難しくは無い
電算機のソフトはお馬鹿なので破格構文は理解出来ない
当たり前なこともネチネチと正確に記述させられる
807(1): 2016/06/18(土)17:41 ID:IQa81ypw(2/5) AAS
馬鹿の誤答おじさんのために補足してやろう
P(n)：2^n＞n
と置いたときは、nを動かせばP(n)は異なる命題を生成する
具体的には、
P(1)：2^1＞1
P(2)：2^2＞2
P(3)：2^3＞3
省17
809: 2016/06/18(土)17:58 ID:IQa81ypw(4/5) AAS
そもそもの話として、nを動かしても全く変化の無い命題なのであれば、
一体何のために「P(n)」という書き方をするんだろうね
nを動かしたときに異なる命題が生成されて欲しいからこそ、
「P(n)」っていう書き方をするんだろ？
にも関わらず、haMy4df6が提示した命題は全て、
nを動かしても変化しない命題になっていて、
P(n)と表記する意味が全くない
省5
810: 2016/06/18(土)18:03 ID:knRiL4tt(2/4) AAS
P(n)に外から作用させるべき∀nを
P(n)の定義の中に入れちゃったわけでw
数学的帰納法習いたての高校生なら良くやるかも
811(1): 2016/06/18(土)18:05 ID:haMy4df6(18/23) AAS
>>806-807
そんなこと知らんな。
そういうことを頻繁に用いて
書いている数学書があったら教えてほしい位だ。
812: 2016/06/18(土)18:09 ID:IQa81ypw(5/5) AAS
>>804
このやり取りも全然会話になってないのが笑える
「やってることは普通の数学なのであって、ちっとも基礎論の話じゃねえよ」
という話なのに、>>804では
「基礎論ではガチで論理式を扱うぞ」
と返答している。
つまり、基礎論の話ではないという突っ込みへの返答が「基礎論ではガチだぞ」
省3
813(1): 2016/06/18(土)18:18 ID:knRiL4tt(3/4) AAS
>>811
易しい微積とか線形代数の教科書の正しい論証を
写経する、論証問題を解くとかして
実例から「証明」構成法を学ぶことをお勧めする。
論証の原則に従っていることが分かるから。
本屋の数学の啓蒙書コーナーにある、
数学の論証がテーマの(基礎論は駄目！)入門書でもいい。
省4
815: 2016/06/18(土)18:23 ID:haMy4df6(20/23) AAS
>>813
へえ〜、そんなのに載っているのか。それは意外だな。
そういう類の本は持ってなく、読んだことないから、知らないわ。
817: 2016/06/18(土)18:33 ID:RcEoIbIv(9/9) AAS
いろんな解釈ができる＝命題になってない
命題の定義を書いてみ？
818: 2016/06/18(土)18:56 ID:knRiL4tt(4/4) AAS
「変数nの命題関数P(n)」を「命題P(n)」とだらし無く言う(面倒臭いから！)言葉の乱用は普通にあるんでないの？
nに定値を代入すると真偽の定まった命題に化けるわけで。
そもそも数学の証明では命題と言うよりは、
「nについての〇〇の条件の成立をP(n)で表す」
とか。
822(2): 2016/06/18(土)21:18 ID:EKM2WH1a(18/19) AAS
きちんと伝わるように指摘してくれた人がいて助かった
ありがとうございます
823(1): 2016/06/18(土)21:26 ID:hCyFBeBv(1) AAS
>>822
明晰な彼はメンター氏と呼ばれる。
誤答おじさん対策の切り札。
しかしなぜかスレ主に対しては活躍を見せない。
824(1): 2016/06/18(土)21:30 ID:EKM2WH1a(19/19) AAS
>>823
なんかワロタ
825(4): 2016/06/18(土)22:03 ID:NROQT5/b(1) AAS
誤答おじさんはかつてメンター氏から背理法を学んだ
そしていま新たに数学的帰納法を学んだ
もうすぐ高校一年生の履修科目を終える予定である
826(3): 2016/06/19(日)01:18 ID:qTwO0zaS(1/19) AAS
訂正し忘れたが、>>798の
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
>「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも
>「任意の n∈N に対しては、…が成り立たない」とも
>解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。
の部分は
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
省7
827: 2016/06/19(日)01:39 ID:Ty7yeIJZ(1) AAS
2chｽﾚ:bake
↑ ↑
828: 2016/06/19(日)01:40 ID:qTwO0zaS(2/19) AAS
>>825
誤解がないように書くと、>>826の「これ」は
「∃n∈N s.t n＞2」 と 「∃n∈N n＞2」の区別をするようなことな。
829(1): 2016/06/19(日)02:17 ID:rfxKITY8(1/4) AAS
>>826
つまらんところで誰彼構わず攻撃を仕掛ける愚
830: 2016/06/19(日)02:25 ID:rfxKITY8(2/4) AAS
>>826
ああ、すまんすまん。あんた誤答おじさんか
そりゃ本人は反論する権利があるわなw
831(1): 2016/06/19(日)02:30 ID:qTwO0zaS(3/19) AAS
>>829
ツマランことではなくああいう日常言語で書かれた文の曖昧さは重要なことで、
例えば「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」は、
「或る x∈R に対して、x＝2」とも「或る x∈R に対して、x＞2」とも
読める曖昧さがある文なんだが。こんなことがあるからいっているのだ。
832: 2016/06/19(日)02:32 ID:qTwO0zaS(4/19) AAS
>>822
>>824
お前さんも>>825と同様だと思われる。
833(1): 2016/06/19(日)02:33 ID:rfxKITY8(3/4) AAS
曖昧なことくらい分かってるっつーの。
めんどくせえ奴だな
834(1): 2016/06/19(日)02:37 ID:rfxKITY8(4/4) AAS
おめーは>>825のような茶化しコメントまで数学的厳密さを求めるのか？やってられんわ
835(1): 2016/06/19(日)02:46 ID:qTwO0zaS(5/19) AAS
>>833
な、普通は「或る x∈R に対して、x≧2」で片付けるから、>>793で
不等号で考えたら意味が分かりにくいといっていた意味が分かったろ。
>>834
茶化しコメントなら問題はないが、スレの流れからしてそうは見えないが。
それだけ。
836(2): 2016/06/19(日)02:55 ID:7/wN1++F(1/12) AAS
>>835
あ？不等号かどうかは関係ないんだが。
837(1): 2016/06/19(日)03:01 ID:qTwO0zaS(6/19) AAS
>>836
不等号は曖昧さがある記号の1例に過ぎない。
昨日書いた時点では曖昧さがある命題のいい例が
すぐに思い浮かばなかっただけ。
838(1): 2016/06/19(日)03:07 ID:7/wN1++F(2/12) AAS
お前にとって不等号は曖昧なのか
残念だな
839(1): 2016/06/19(日)03:09 ID:qTwO0zaS(7/19) AAS
>>836
>>837の訂正：
曖昧さがある命題 → 帰納法が使えるような偽の形の命題
こっちが適切だな。
840(3): 2016/06/19(日)03:16 ID:qTwO0zaS(8/19) AAS
>>838
xの値がa(aは定数)か知りたいとしよう。
このようなことを知りたいとき、x＝a と書かれていたら
xの値がaなることがいえて目的が果たされたことになる。
だが、x≦a と書かれていたらxの値がaなることは確実にはいえない。
だから、目的は果たされていないことになる。このように微妙な違いがある。
841: 2016/06/19(日)03:20 ID:7/wN1++F(3/12) AAS
「偽の命題に数学的帰納法を適用してみよう。失敗する。」
昨日からお前が主張したいのはコレ？
そりゃ失敗するだろうよ、偽なんだから。
842(2): 2016/06/19(日)03:22 ID:7/wN1++F(4/12) AAS
>>840
不等号と等号が違うのは当たり前だろ
お前マジで大丈夫か？
茶化すつもりが心配になってきたわ
休んだほうがいいぞ
843(1): 2016/06/19(日)03:37 ID:6ddPXeMn(1/4) AAS
多分こいつは、a,bが実数なら
a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
なことすら分かって無いだろうなw
844(2): 2016/06/19(日)03:41 ID:qTwO0zaS(9/19) AAS
AA省
845(1): 2016/06/19(日)03:44 ID:qTwO0zaS(10/19) AAS
>>843
>a,bが実数なら
>a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
これは当たり前じゃないか。
846(1): 2016/06/19(日)03:49 ID:6ddPXeMn(2/4) AAS
>>844
おい、不等号には曖昧さなど何処にも無いぞ。
お前のような阿呆は連立一次方程式の解が、
無限個あると曖昧だと言い出すんだろうな。
小学生の算数で解が一意でなく複数あると、
解が不定であるという程度の理解力かw
未開な土人が3個以上を沢山と言うのと変わらんわ。
847(1): 2016/06/19(日)03:49 ID:qTwO0zaS(11/19) AAS
>>842
>>840は数学を応用するときもいえることだぞ。
まあ、当たり前だが。
848(2): 2016/06/19(日)03:50 ID:7/wN1++F(5/12) AAS
>>844
ねえホントに何が言いたいの？
その命題が何だっていうの？
命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ
849(1): 2016/06/19(日)03:51 ID:6ddPXeMn(3/4) AAS
>>845
ほう、だったらa 、bを集合としてa=bであるとは
どういうことか説明できるよな？
即答出来ねばおかしいぞ。
850(1): 2016/06/19(日)03:55 ID:qTwO0zaS(12/19) AAS
>>846
>>847はそのまんまだな。
>>840は数学を応用上重要になるぞ。
851(1): 2016/06/19(日)04:06 ID:7/wN1++F(6/12) AAS
>>848
> 命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ
俺が言いたいのは、ある命題が帰納法で示せなかったとしても、それが偽とは限らない、ってことな。
つまらんコメントだが許せ
俺にはお前がなにを主張したいのかさっぱりわからんのだ
852(1): 2016/06/19(日)04:17 ID:qTwO0zaS(13/19) AAS
>>848
趣旨が分からないならそれでいい。
>>849
命題
(a⊂b)∧(a⊃b)
が成り立つことだな。
あと、>>850の「数学を」は「数学の」の間違いな。
853(2): 2016/06/19(日)04:20 ID:6ddPXeMn(4/4) AAS
>>852
検索に時間がかかったな。
仕上げにa⊂bの説明を願おうか。
これも即答出来ねばまずい。
検索しまくるのかねまたw
854(1): 2016/06/19(日)04:33 ID:qTwO0zaS(14/19) AAS
>>851
以前、私が四色定理の証明を試みたとき、或る専門家に証明を見せたら
間違えて指摘された形の帰納法の使用をそのままの形で述べただけ
のつもりだが、その間違いを忘れて思い出せないのだ。
855: 2016/06/19(日)04:40 ID:7/wN1++F(7/12) AAS
>>854
そうか。だから同じ間違いを繰り返すんだろうな
856(1): 2016/06/19(日)04:47 ID:fJQswypL(1/3) AAS
>>831
＞「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」
は
「x＜2 なる x∈R は存在しない」
と同じ意味であって、かつそれ以外の意味は無い、すなわち曖昧でないと思うのだが。
857(1): 2016/06/19(日)04:51 ID:7/wN1++F(8/12) AAS
>>856
まあそうなんだけど、for all xと書かれていないために曖昧だ、というあまり面白くない議論が昨日あったみたいですよ。
それに対して不等号が曖昧だという人もいて、議論のレベルは劣化の一途を辿っておるわけです
858(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:52 ID:suG/dCz5(1/2) AAS
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
省12
859: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:57 ID:suG/dCz5(2/2) AAS
>>858 誤爆しました。スマソ ｍ（＿ ＿）ｍ
新スレ立てました（下記）。ここも暫く使えると思います。
それまでは、ここで。新スレは、整備中です。
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
2chｽﾚ:math
860(1): 2016/06/19(日)04:58 ID:qTwO0zaS(15/19) AAS
>>853
バカかw こっちはフリーズ状態で検索すら出来んのだ。
aを集合 とする。命題
(x∈a)→(x∈b)
が成り立つとき、aをbの部分集合といい a⊂b と書く。
特に、a≠b であるとき、aをbの真部分集合という。
861: 2016/06/19(日)05:02 ID:7/wN1++F(9/12) AAS
>>857
ははこれも曖昧だったか
要は日本語で書いてしまうと部分否定なのか全否定なのか分からんときがある、という主張があったということですな
862(1): 2016/06/19(日)05:09 ID:fJQswypL(2/3) AAS
>>839
偽の形の命題とは、真の命題の否定形。
曖昧と感じるのは、否定が命題のどの部分にかかっているかが曖昧な場合だろう。
曖昧さのために真偽が定まらなければ、それは命題ではないから、
「（偽の形の）命題｣と言った瞬間、そのような曖昧さは許されない。
863(2): 2016/06/19(日)05:14 ID:fJQswypL(3/3) AAS
私の理解では（間違ってるかもしれないが）、「全ての」と「任意の」は同義。
∀x∈R と for all x∈R は数学的には等価でどちらで書いてもよい。
864: 2016/06/19(日)05:25 ID:qTwO0zaS(16/19) AAS
>>853
>>860の訂正:
aを集合 とする。→ a,b を集合 とする。
865: 2016/06/19(日)05:37 ID:qTwO0zaS(17/19) AAS
>>863
>「全ての」と「任意の」は同義。
そのスタンスなら、「すべてのaは、bでない」といったら
「如何なるaについてもbではない」とも解釈出来
「すべてのaに対して、必ずしもbが成り立つとは限らない」とも
解釈出来るな。論理的にはそうなる。
866(1): 2016/06/19(日)05:40 ID:7/wN1++F(10/12) AAS
>>863
いや、あなたが正しいよ
for any とfor allは同じとしてよい
だけど命題を日本語で書き、最後に"でない"と否定で終えたとき、それを一般的な日本文としてみると、部分否定しているのか全部否定しているのか分からない、という話です
867(1): 2016/06/19(日)06:00 ID:qTwO0zaS(18/19) AAS
>>866
否定形の文でなくとも any は曖昧さが残る書き方のようだぞ。
それに対し、arbitrary だと曖昧さが残らない。
「すべて」のと「任意の」とを同義として扱うスタンスでは、
all は arbitrary に当たるよな。だから for any と for all は微妙に違うようだ。
868(1): 2016/06/19(日)06:13 ID:7/wN1++F(11/12) AAS
>>867
もうこの話題はええわw
あなたが主張したいことはなに？
>>872の言うことはもっともだと思うが。
帰納法について、貴方は何が言いたいの？
下にまとめてみな
869: 2016/06/19(日)06:14 ID:7/wN1++F(12/12) AAS
>>872じゃなくて>>862
870: 2016/06/19(日)06:21 ID:qTwO0zaS(19/19) AAS
>>868
それなら、いい。
何もいうことはない。
871: 2016/06/19(日)06:25 ID:fqrZFe1J(1) AAS
なるほど、俺の指摘はガン無視で「日本語」の問題にひたすら難癖つけてたわけか
だったら自分の主張する命題をまず論理記号使って書けよ
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