[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 [無断転載禁止]©2ch.net (871ﾚｽ)
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748: 2016/06/18(土)08:31 ID:haMy4df6(1/23) AAS
>>747
数学では、帰納法も数学的帰納法も同じ扱いだぞ。
「帰納法」は、「数学的帰納法」を短縮しただけ。
物理や科学など他分野で数学を使うときは
区別していうのかも知れないが。
776(2): 2016/06/18(土)11:39 ID:haMy4df6(4/23) AAS
AA省
779(2): 2016/06/18(土)11:54 ID:haMy4df6(5/23) AAS
>>777
mはnを固定した条件の中で、nも取り得るから問題ない。
>任意の正整数nに対して、
>任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、
は
>任意の正整数nについて、 各 m＝1,…,nに対して、
と捉えてもいい。
783(1): 2016/06/18(土)12:08 ID:haMy4df6(6/23) AAS
>>780
>>778のように書いたつもりはなく、>>778の「k」は「n」として書いたつもり。
よく、帰納法で、
自然数n が n≧2 を満たすとして、命題 P(n-1) が成り立つとする。…
というように仮定して、その仮定から P(n) が成り立つことを示す
書き方をすることがあるだろう。帰納法を知っているなら、
こういう書き方をしたこともある筈なんだが。
785: 2016/06/18(土)12:16 ID:haMy4df6(7/23) AAS
>>784
そう。私の書き方が悪いのだろうが、組合せ論やグラフ理論とかにはその類の命題がある。
まあ、そういう分野は、忘れかけていて、何もいう資格はないが。
788(1): 2016/06/18(土)13:53 ID:haMy4df6(8/23) AAS
>>786
恥ずかしい間違いをしていたが、この場合、「任意の」ではなく、
そこは「如何なる…に対しても」だったなw >>779は取り消して、>>776の
>任意の正整数nに対して、
>任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、
は
>如何なる正整数nを取ろうとも、
省2
793(2): 2016/06/18(土)15:06 ID:haMy4df6(11/23) AAS
>>791
「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
否定は「∀n∈N,∀m∈N m＞n」となって、これは「両方共に任意の n,m∈N に対して m＞n」と読める。
これは当たり前だな。しかし、「∀n∈N,∀m∈N m＞n」は同時に「両方共に如何なる n,m∈N に対しても m＞n」とも読める。
いっていること分かるよな？ 多分、不等号で考えると、いっている意味は分からないと思うぞ。
794: 2016/06/18(土)15:12 ID:haMy4df6(12/23) AAS
>>791
まあ、>>788の
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n なる正整数mに対しても、
は、正確には
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n に対しても、
省1
798(1): 2016/06/18(土)16:32 ID:haMy4df6(13/23) AAS
>>797
＞>>791
>＞「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
>そうは読まない
>「≦という関係を満たすふたつの自然数がある」
ゼミで「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」といってみな。
別に何も大きな問題は生じないから。
省5
801(1): 2016/06/18(土)16:59 ID:haMy4df6(14/23) AAS
>>799
基礎論に関わり得るようなことは、必ずしも無理して
まで生半可に知っておく必要はないだろう。
生半可に知って使ったら却って危険だ。
803: 2016/06/18(土)17:20 ID:haMy4df6(15/23) AAS
>>802
∃n∈N s.t n＞2 は、日常言語だと「2より大きいような自然数nが存在する」
∃n∈N n＞2 は、同様に「或る n∈N が存在して n＞2」
となる。だが、数学的な意味としては同じだ。
意味としては、行っている行為自体には何も変わりがない。
804(2): 2016/06/18(土)17:27 ID:haMy4df6(16/23) AAS
>>802
基礎論や計算幾何学だと、分野からしてガチで論理式を扱うようになるぞ。
他の論理式も出て来て当たり前の世界。
こういう分野は基礎論や計算幾何学の他にあるか？
805: 2016/06/18(土)17:30 ID:haMy4df6(17/23) AAS
>>802
>>804の訂正：
計算幾何学 → 計算機科学 (2つとも)
811(1): 2016/06/18(土)18:05 ID:haMy4df6(18/23) AAS
>>806-807
そんなこと知らんな。
そういうことを頻繁に用いて
書いている数学書があったら教えてほしい位だ。
815: 2016/06/18(土)18:23 ID:haMy4df6(20/23) AAS
>>813
へえ〜、そんなのに載っているのか。それは意外だな。
そういう類の本は持ってなく、読んだことないから、知らないわ。
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