[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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8(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)00:02 ID:Y3KfUbj9(1/21) AAS
さて、π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰めることにしよう
・この数列は、Z<1>^Nに属する
・私が、あなたに、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と宣言しよう
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
・が、整数列Z^Nから同値類と代表元を選べば、代表元には一桁以外の無数の整数が含まれるから、当たる確率は減る
・詳しく書けば・・、例えば、数列が２列だったとする
・１列目の決定番号がDとする
省7
9(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)00:27 ID:Y3KfUbj9(2/21) AAS
（お断り）
>>6-8では、正の数に限定しています。（負の数でも可だが、負の数を除いても、本質は同じだから）
さて私は、前スレ>>713で、箱に電話番号を入れることを提案した
・簡単のために、１０桁の整数を入れるとしよう
・数列は、>>6の記号でZ<10>^Nに属する
・もし、>>8と同じように、あなたに、「箱には、電話番号を使って、各１０桁の数字を入れた」と宣言しよう
（例えば、簡単に東京の03-xxxx-yyyyで、0を1に置き換えて、13-xxxx-yyyyとすれば良い）
省9
12(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)07:06 ID:Y3KfUbj9(3/21) AAS
>>2-4 ここで引用した時枝解法は、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事からだ
さて、>>4の時枝解法をいくつかのプロセスに分けてみよう
１．箱を100列に並べる
２．列を一つ選ぶ。第k列とする。
３．第k列以外の箱を開け、各列の決定番号を決める。その最大値をDとする
４．第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
５．開けた箱から、>>3に記載された方法で、実数列の集合 R^Nの同値類を決める
省15
14(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)07:54 ID:Y3KfUbj9(4/21) AAS
>>12の時枝解法のプロセスを別の視点から見てみよう
１．Dを決める。第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
２．(D+1) 番目から先の箱だけで、同値類と袋内の代表r＝r(S^k)が決まる（最終的には、全ての箱を開けて、決定番号 d(S^k)が確定する）
３．D >= d(S^k)に賭ける。つまり、S^k(D)＝r(D)に賭ける
４．袋内の代表r＝r(S^k)を取り出し、全ての箱を開けて決定番号 d(S^k)が確定し、賭けの勝敗が決まる
５．簡単に言えば、(D+1) 番目から先の箱だけで、D番目の箱を決める方法だが
６．時枝は、商集合だ射影だという。が、それ、well-defined？
省4
15(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)07:58 ID:Y3KfUbj9(5/21) AAS
一旦まとめよう
１．>>12で示したように、無条件で「確率は、99/100」とは言えない。Dに依存する。そして、Dの範囲は１〜∞
２．>>8-9で示したように、時枝解法は、箱に入れる数によって、適切な集合と、その集合から成る数列を使って、同値類と代表を決めなければならない
例えば、１桁の整数を入れたのに、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１桁の整数が出る理屈がない）
３．>>14で示したように、商集合だ射影だという。が、それがこの問題に対して、well-defined （「定義で使われる方法が実際にうまくいく」）かどうかは、数学的には証明されてないと思うよ
４．だから、上記３つの要因から分かることは、時枝解法はあくまでトリック
16: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)07:59 ID:Y3KfUbj9(6/21) AAS
>>13
どうも。スレ主です。
レスありがとう
分かった。自然数全体を1〜∞と書く事に対して、代案を出してほしい
17(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)08:05 ID:Y3KfUbj9(7/21) AAS
>>10
どうも。スレ主です。
レスありがとう
> 1桁の数字を各箱に入れたと分かっていながら、どうしてn桁の整数の列Z<n>^Nを考えるんだ？
ご指摘ありがとう
>>8 訂正
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
省8
18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)08:16 ID:Y3KfUbj9(8/21) AAS
>>11
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>6-9は、一貫校の秀才中学生にも分かるように、新たに書き下ろした
（基礎となる時枝解法も>>2-4に引用して）
従って、例も新しく追加した（分かり易い例として）
が、主張は、終始一貫している。時枝トリック
省2
19(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)08:45 ID:Y3KfUbj9(9/21) AAS
つづき
>>11
>何十回も同じことを言っている気がするが、時枝の戦略はそのような確率を扱わない。
>『箱の中身が属するZ<10>^Nの類を、R^Nの同値類から正しく選べるかどうかは確率的に決まる。その確率はほぼゼロである』
>スレ主はこのようなことを主張しているのだろう。
>しかしR^Nの同値関係~に矛盾がなければ、
>ある実数列（あるいは整数列）がR^N/~のどれに属するかは
省15
20: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)08:51 ID:Y3KfUbj9(10/21) AAS
おっと、訂正
>>6
実数の集合R、有利数の集合Q、整数の集合Z
実数列の集合 R^Nにならって、有利数列の集合 Q^N、整数列の集合 Z^N
↓
有利数：有理数
21(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)09:03 ID:Y3KfUbj9(11/21) AAS
つづき
>>11
>スレ主の論理の拠り所を俺は否定した。
>俺の言うことを認めるのか？認められないのか。
>認められないなら何が認められないのか、
>イチイチ別の例を出さずに直接的に答えろ。
私は、>>19で
省8
25(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)13:22 ID:Y3KfUbj9(12/21) AAS
>>22-24
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>22
>> もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
>というスレ主の主張に対して
>『時枝の戦略はそのような確率を扱っていない』
省9
26: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)13:22 ID:Y3KfUbj9(13/21) AAS
でも、実行できないでしょ？
実行できるはずがない
だって、トリックだもの
実行できない時枝解法。だから一見最もらしいと言える
27: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)13:22 ID:Y3KfUbj9(14/21) AAS
問題を単純化しずぎ？
じゃ、３列でも結構。もっと多く１００列でもどうぞ
箱百万個、３列。頭からmod３で、列を作って３列。しっぽの先は、１列目１、２列目２、３列目３を詰める
１００列なら、頭からmod 100で、列を作れば100列。しっぽの先は、１列目１、２列目２、３列目３、・・・、100列目100を詰める
１００列の場合、”一桁の数字を、問題の箱に詰める”を守っていない。が、”頭から３桁以内の数字を、問題の箱に詰める”に変えれば、数学的には成り立つ
28(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)13:24 ID:Y3KfUbj9(15/21) AAS
まだまだ、簡単化しすぎで、時枝解法に合わない？
じゃ、頭からmod３や、mod 100やめます。すきにランダムに並べ貰って結構だ。どうぞ
？ １列目１、２列目２、３列目３、・・・、100列目100が気に食わない？ なら、しっぽはお任せします。ご随意に
ともかく、円周率（百万桁）を使ってください・・・
？ それも気に食わない？ なら、自分で分かり易い時枝解法の例題を作って、適用法を示して下さい
例はなんでも良いです。但し、具体的数値でね。文字は使わずに
中学生が混乱しない具体例の説明願います
省4
29: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)13:29 ID:Y3KfUbj9(16/21) AAS
>>25 訂正
まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。
↓
まず、箱に円周率（百万桁）を詰めましょう。
47(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)18:02 ID:Y3KfUbj9(17/21) AAS
>>30-38
TAさん、どうも。スレ主です。
具体例の例示ありがとう。
TAさんが、まじめで誠実な人だというのは良く分かった
他の人がレスついているので、しばらく様子見します
ID:lxzcZorRさん、レスありがとう
おれは、ID:lxzcZorRさん乗りだが、しっかりしているので、助力は不要でしょう
省1
48: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)18:10 ID:Y3KfUbj9(18/21) AAS
>>2 訂正
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）
↓
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
50(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)18:16 ID:Y3KfUbj9(19/21) AAS
>>39-46 （除く40,43）
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いつものおっちゃんらしい、読みにくいカキコですね（＾＾；
でも、ありがとう
一言、>>2-4は、（分かっていると思うが）単に、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事の引用だ>>12
（数学記号をアスキーベースに直すのに苦労したがね）
聞きたいのは、
省5
52(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)18:45 ID:Y3KfUbj9(20/21) AAS
>>49
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？（＾＾；
ともかく、Terence Taoがコメントしている話は、どこかで読んだかも知れない
100人の囚人が、自分の帽子の色を言い当てると、釈放されるが、その上手い方法や如何にと・・・
日本語の記事が、検索でヒットするかも
省15
53: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)19:09 ID:Y3KfUbj9(21/21) AAS
補足
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。彼らは... - Yahoo!知恵袋: 2010/10/21
(抜粋)
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