[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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97(2): 2015/11/30(月)16:02 ID:rA4BNgs0(2/2) AAS
以下は俺の妄想なので読み流してくれ。
参考になれば参考にしてくれ。
第3段で、RはQ(S)の代数拡大体ということからQ(S)はRの真部分集合と結論づけているけど、これは正確ではないよ。
Q上の超越数がすべてQ上代数的に独立なら、SはQ上の超越数をすべて含むのでR＝Q(S)。Q(S)の測度はRに等しくなる。
もちろん幾つかの超越数は代数的に従属で、実際には真部分集合なんだろうけど。
言いたいことは、超越数の代数的な独立性を十分知ってかからないと
Q(S)＝0なんて到底示せやしないのでは、ってこと。
省2
103(4): 2015/12/03(木)18:46 ID:2V8kp7An(1/8) AAS
>>102
>あれ？ 昨日は私(おっちゃん)宛てのレスはなしか。
>証明の重要な部分に論理の飛躍があったことになる。或いは、m(Q(S))＝0 ではなかったのか。
飛躍に気づいてもらえたようなので特に返信はしなかったよ。
Sは可測ならゼロ集合だ。じゃあQ(S)はどうか。これは素人の俺には結構面白い問題だ。
>>97にも書いたが、Sの代数的な独立性によってはQ(S)=Rになる。測度無限大。
しかしSはゼロ集合で間違いない。
省3
157(2): 2015/12/05(土)00:50 ID:g8DDoHnr(1/15) AAS
>>154-155
> ID:RzONiyCoさんに、証明とか出典とか教えて貰わなくていいのか？
> 自分で証明できるとでもいうつもりか？（＾＾；
この定理4の捉え方が貴方と俺では違うのだと思う。
> 「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」
この3通りに限られること自体は驚くことではない。
Q(S)が可測だとしよう。自然に考えてm(Q(S))が0以外の有限な値を取るとは考えられない。
省10
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