[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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82(2): 2015/11/30(月)02:15 ID:c1Picbtv(1/7) AAS
前スレ668のおっちゃんの証明が素通りされていた。再掲しておく。
668 １３２人目の素数さん sage 2015/11/28(土) 08:54:42.73 ID:gImjm0uw
>>655
体 K＝(Q(S))(k) (kは Q(S) 上代数的な元) について、m(K)＝+∞ とする。
仮に或る開区間 I＝(-x,x) (∃x＞0) に対して、(Q(S))(k) と (-x,x) の共通部分 K∩I を
完備とすると、体Kは通常の加減乗除について閉じているから、K∩I のすべての元に対して
何れも或る加減乗除の操作を有限回施すと、或る ε＞0 に対して、すべての点がSに属する
省12
84(1): 2015/11/30(月)02:57 ID:c1Picbtv(3/7) AAS
>>83はあまり本質的な指摘ではなかった。
>>82
> 体Kは直線R上至る所完備ではなく自己稠密で、Kの任意の点xは触点でxの閉包
は{x}。従って、KはR上稠密で、m(K)＝+∞ のときは、m(K)＝0、Q(S)⊂K から m(Q(S))＝0 となる。
>これは、はじめに m(Q(S))＞0 と仮定したことに反する。
ここはまったく意味わからん。
なんでm(K)＝0になるんだ？
省2
85(1): 2015/11/30(月)08:46 ID:EI/m42sT(1/8) AAS
>>84
>>82の主に前半(「ところが」までの部分)は、
>体 K＝(Q(S))(k) (kは Q(S) 上代数的な元) について、m(K)＝+∞ とする。
>仮に或る開区間 I に対して、K∩I を完備とすると、体Kは通常の加減乗除について
>閉じているから、K∩I のすべての元に対して何れも或る加減乗除の操作を有限回施すと、
>或る ε＞0 に対して、すべての点がSに属するような、完備な閉区間 [-ε,ε] を構成
>出来る。従って、加減乗除の操作を任意に可算無限回施すと、[-ε,ε] から
省12
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