[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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78(4): 2015/11/29(日)16:06 ID:2P6DAj1m(10/13) AAS
>>76
代数拡大体と超越基底の関係はしっかり理解いただきたい。
そのためにはいくらでもつき合わせてもらうよ。
なぜかというと『超越基底ならばゼロ集合』に対する俺のアプローチと密接に関わっているからだ。
しっかり理解していないと俺の証明について議論ができないということになる。
>代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
ここが間違っている。
省15
79(1): 2015/11/29(日)16:09 ID:2P6DAj1m(11/13) AAS
(>>78の続き）
> ベクトル空間の基底は、そのベクトル空間を基底の線形結合で表現するために取られる。
> もし、そのベクトル空間の要素で、基底の線形結合で表現できないものがあれば、それは基底が不十分（完全でない）ってことだろ？
これはベクトル空間のとき、基底の線形結合を考えるのはそのとおり。
Q上のベクトル空間でRを張る基底Sを取り、それをQ(S)で書くことにすれば、Q(S)=Rだ。
しかし今話題にしているのはベクトル空間ではない。
線形結合ではなく代数拡大体を考えなければならない。
省5
194(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/05(土)21:27 ID:eSmTZwF/(20/25) AAS
>>76&>>78-79 ここに戻る
ここは初心者も来ると思うので、整理しておきたい
>代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
これはご納得頂けましたか
Q(S)＝Rも可能性ありと認めたら、Q~（S）＝Cも認めるだろ？
226(2): 220 2015/12/06(日)11:04 ID:2BLmvYWj(5/9) AAS
AA省
233(3): 220 2015/12/06(日)12:02 ID:2BLmvYWj(6/9) AAS
>>231
>正確には、代数的独立かどうかは分からないだね
スレ主、議論が噛み合っていないよ。
s2∈R＼Q~(s1)であっても{s1,s2}が代数的独立とは限らない例を挙げるために、
>>78>>226では以下の仮定を入れているんだ。だからここでは{s1,s2}は代数的従属だよ。
> ここでは超越次数を1としよう。
> するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。
省7
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