[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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64(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)12:01 ID:SasjpBzo(8/14) AAS
>>59-60
どうも。スレ主です。
>超越基底はコンパクトではないことが知られているのだが。
なるほど
>>62
"言いたかったことは、超越基底をU(ε)に閉じ込めたというなら、
その空間への閉じ込められ方によってmは変化する可能性があるのでは、
省13
66(2): 2015/11/29(日)12:36 ID:4wl9a+n9(2/5) AAS
>>64
おれは懐疑的です。
任意の超越基底は開区間Iε内の集合としてよい、というのはOK。
しかしその集合の測度的性質が皆同じとは限らない。
そして前にも言ったが1番の問題は超越基底の測度を正のルベーグ測度をもつ開区間Iεで評価しようとしているところ。
今の場合ε＝0ではIεは空集合となり、たしかに測度ゼロではあるものの、もはや超越基底を内包できない。
超越基底が内包されるという性質がε＝0で不連続ということだ(変な言い回しだが)。
省3
68(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)14:38 ID:SasjpBzo(10/14) AAS
>>66-67
どうも。スレ主です。
ありがとう
やっぱ、数学系の人は、思考が深いね（＾＾；
高校レベルで終わりとはいかない>>39
>有界であることは使っていいと思う。
正直、ルベーグ可測はあまり理解出来ていないが・・・
省12
77(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)15:52 ID:SasjpBzo(14/14) AAS
>>71-75
どうも。スレ主です。
レスありがとう
私は、ここらが限界だな
１．ある1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底Sが、ルベーグ可測か否かってことね。厳密な証明は、私の手に余るよ（＾＾；
２．「超越基底では測度不変というのは、超越基底のどの性質から導かれるのか」は、>>64の２〜３だな
３．「任意の閉区間は超越基底を含むという事実がある。」か・・。無限大の処理か・・？。そうすると、いままでの筋が成り立たないね。ところで、出典があるなら示してください
省3
81(2): 2015/11/29(日)16:27 ID:2P6DAj1m(13/13) AAS
>>77
>２．「超越基底では測度不変というのは、超越基底のどの性質から導かれるのか」は、>>64の２〜３だな
すまんが>>64の２〜３から測度不変が導かれるというのは理解できなかった。
106: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/03(木)21:35 ID:udQktcvb(2/13) AAS
>>81
>すまんが>>64の２〜３から測度不変が導かれるというのは理解できなかった。
推論が間違いでした（＾＾；
>>64の「超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる＊＊）って」が×
（相似形で）圧縮は、濃度は変えないが、測度は変える可能性大だな
測度は平行移動だね。下記のヴィタリ集合の筋が参考になる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8
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