[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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55(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)09:09 ID:SasjpBzo(4/14) AAS
>>54 つづき
complete metric space
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In mathematical analysis, a metric space M is called complete (or a Cauchy space) if every Cauchy sequence of points in M has a limit that is also in M or, alternatively, if every Cauchy sequence in M converges in M.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備距離空間（かんびきょりくうかん）は数学用語の一つ。

位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
省3

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56(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)09:26 ID:SasjpBzo(5/14) AAS
>>55 つづき

さて、非加算零集合のカントール集合の扱いを参考にすると
”As the above summation argument shows, the Cantor set is uncountable but has Lebesgue measure 0. Since the Cantor set is the complement of a union of open sets,
it itself is a closed subset of the reals, and therefore a complete metric space. Since it is also totally bounded, the Heine-Borel theorem says that it must be compact.”
ってところが使えそうだと

そこで、the Cantor set→任意の1次元開球U(ε)に閉じ込めたある超越基底>>48に置き換えて考えてみると

１）the complement of a union of open sets：yes
省10

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