[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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54(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)08:44 ID:SasjpBzo(3/14) AAS
>>53 つづき
totally bounded >>52
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Totally bounded space
In topology and related branches of mathematics, a totally bounded space is a space that can be covered by finitely many subsets of any fixed "size" (where the meaning of "size" depends on the given context).
The smaller the size fixed, the more subsets may be needed, but any specific size should require only finitely many subsets.
A related notion is a totally bounded set, in which only a subset of the space needs to be covered. Every subset of a totally bounded space is a totally bounded set; but even if a space is not totally bounded, some of its subsets still will be.
省8
55(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)09:09 ID:SasjpBzo(4/14) AAS
>>54 つづき
complete metric space
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In mathematical analysis, a metric space M is called complete (or a Cauchy space) if every Cauchy sequence of points in M has a limit that is also in M or, alternatively, if every Cauchy sequence in M converges in M.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備距離空間（かんびきょりくうかん）は数学用語の一つ。
位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
省3
64(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)12:01 ID:SasjpBzo(8/14) AAS
>>59-60
どうも。スレ主です。
>超越基底はコンパクトではないことが知られているのだが。
なるほど
>>62
"言いたかったことは、超越基底をU(ε)に閉じ込めたというなら、
その空間への閉じ込められ方によってmは変化する可能性があるのでは、
省13
65(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)12:29 ID:SasjpBzo(9/14) AAS
>>63
>>１）the complement of a union of open sets：yes
>結論から言うと答えはnoだと思う。
>yesだと超越基底はコンパクトになってしまう。
ああ、そうなのか。よく分からんので、代案として
>>54 Totally bounded space を使いたいがどうですか？
Definition for a metric space
省12
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