[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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29(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/28(土)19:25 ID:novsUjda(17/29) AAS
>>24 （ああ、コテとageが抜けていたね（＾＾； ）
どうも。スレ主です。
一つ気になるのだが、下記超越拡大で、”超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる”に同意する？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
体の拡大
超越拡大 T/k に対し、T の k 上代数的独立な元からなる部分集合 B で拡大 T/k(B) が代数的となるとき、B は T / k のあるいは T の k 上の超越基または超越基底（ちょうえつきてい、transcendencial basis）という。
ツォルンの補題（T が k 上有限生成の場合は帰納法）により、超越基底は常に存在する。
省2
30(1): 2015/11/28(土)19:54 ID:V49WFVhA(1/8) AAS
>>29
>一つ気になるのだが、下記超越拡大で、”超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる”に同意する？
何が言いたいんだまったく。同意するに決まってるだろ。
スレ主こそ有限次拡大のときに納得するのか？
スレ主は>>10で下の文言をwikiから引っ張ってきたよな。
「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」
πもeもQ上超越的な数だ。
省4
57(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)09:47 ID:SasjpBzo(6/14) AAS
>>56 つづき
超越基底のルベーグ可測はyesについては、上でカントール集合にならって示した
さて、それが0についてだが
１．任意の1次元開球U(ε)に閉じ込めたある超越基底>>48が、ある有限のルベーグ測度 m >0を持ったとする
２．簡単のために、1次元開球U(ε)に対応する閉区間[r-ε, r+ε](ｒは開球の中心)のルベーグ測度は、2εとなる
３．あきらかに、2ε＞mが成り立つ
４．しかし、ε＜ m/2 と取れば、2ε＜m とできるので矛盾
省5
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