[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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268(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/12(土)12:41 ID:H8eM6+Di(10/21) AAS
>>263-267
TAさん、どうも。スレ主です。
１．当面>>224は忘れて下さい。
２．超越基底の定義について>>263で、>>253の有限次超越拡大の場合には一致しているということで良いですか？
つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき）
言い換えれば、超越基底はQ(√2,π,√π)を表現できるように選ばれるべき。
有限次超越拡大にあっては、超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけない。
省5
269(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/12(土)12:43 ID:H8eM6+Di(11/21) AAS
>>268 訂正
つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。
↓
つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπではない。
270: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/12(土)12:53 ID:H8eM6+Di(12/21) AAS
>>268-269
TAさん、どうも。スレ主です。
>R/Q~が純超越的かどうかは分からない（非可算個ある超越数の代数的独立性を（俺が）知らないから）>>263
C/Q~で考えた方が良い。それでどうですか？
Q~⊂Cだ。Q~→Cは、体の拡大。超越拡大以外にありえない。超越数を順次添加して、体を拡大する。そうして、Q~からCへ達する。
その超越拡大を、超越基底という切り口でみたときに、超越基底は非加算無限あるよと
非加算無限あるというために、”Q~からCへ達する”は外せない
省1
274(2): 2015/12/12(土)16:10 ID:F1RsZ/gB(5/5) AAS
>>268
時間がないので2点だけコメントします。
> つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき）
同意できない。超越拡大Q(√2,π,√π)/Qの超越基底は{π}でも{√π}でもよい。
なぜならQ(√2,π,√π)/Q(π)もQ(√2,π,√π)/Q(√π)も代数的だからだ。
言い換えれば、√2と√πはQ(π)係数多項式の根として生成でき、√2とπはQ(√π)係数多項式の根として生成できる。
よってどちらも超越基底だ。
省17
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