[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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224(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/06(日)10:45 ID:FrVQLg+h(6/10) AAS
>>220
どうも。スレ主です。
TAさん、レスありがとう
>Q~(S)=Cとなるような集合Sを取ったとき、それが"超越基底"になるとは限らないんだが。
>超越基底の要件である代数的独立性が保証されない。
それを保証するのが選択公理でしょうね
１．Q~に一つ超越数s1∈T(>>207)を取る。そして、超越拡大体Q~（s1）を作る
省5
225(1): 220 2015/12/06(日)10:50 ID:2BLmvYWj(4/9) AAS
>>224
今度は代数的独立の定義を議論しなきゃならんね。
>２．s2∈T∩Q~（s1）を取る。超越拡大体Q~（s1,s2）を作る
>３．s2の代数的独立は、s2∈T∩Q~（s1）で保証されている
上の『T∩Q~（s1）』は『T＼Q~(S1)』の間違いかな？
まずは確認させてくれ。
263(6): 2015/12/12(土)09:18 ID:F1RsZ/gB(1/5) AAS
>>253-254に関して
確認だが、超越基底という単語をスレ主は通常とは異なる定義で使っているよね？
>>224
> ４．これを繰り返し、Q~（s1,s2・・・）＝Cとなるように、集合{s1,s2・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
これを超越基底と呼ぶのはやめてほしい。"純超越基底"と呼ぶべきだ。
超越拡大が純超越的になるとは限らないから、いつでも純超越基底が取れるとは限らない。
特にR/Qは純超越的ではない。R/Q~が純超越的かどうかは分からない（非可算個ある超越数の代数的独立性を（俺が）知らないから）
268(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/12(土)12:41 ID:H8eM6+Di(10/21) AAS
>>263-267
TAさん、どうも。スレ主です。
１．当面>>224は忘れて下さい。
２．超越基底の定義について>>263で、>>253の有限次超越拡大の場合には一致しているということで良いですか？
つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき）
言い換えれば、超越基底はQ(√2,π,√π)を表現できるように選ばれるべき。
有限次超越拡大にあっては、超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけない。
省5
283: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/13(日)06:57 ID:+cm1d/we(2/3) AAS
>>262 訂正します
>Hamel 基底も超越基底も、いまの現代数学の到達レベルでは、具体的にこれを構成することができない
自分で書いておきながら・・・>>224
”詳しくは、>>215の公理的集合論 特別企画 これから学ぶ人のために 渕野 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. のHamel 基底の構成などを参照してもらえればと思います”
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
「超限帰納法を用いると， Hamel基底は，次のような“構成的” なやり方により作ることができる」P3*)
「上のようにして構成したHamel 基底を用いることで，(Zorn の補題を用いて得られる) Hamel 基底の存在の主張以上の興味深い事実が示せることを，次の節で見ることにする．」P4
省7
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