[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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205(3): 2015/12/06(日)09:08 ID:o2QvLz7R(1/11) AAS
>まず、次が成り立つことに注意する。
>Q(S)＝{ g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_i∈S は全て異なる,
>f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n], f(s_1,…,s_n)≠0 }
>(固定されたnと固定された s_1,…,s_n を考えるのではなく、
>nは正整数全体を動き、s_1,…,s_n も任意に取るという意味)
card(S)＝c だから、「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」という表記は出来ず、
上の2行目以降が
省2

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206(1): 128 2015/12/06(日)09:23 ID:nAIWzbvn(2/7) AAS
>>205
＞card(S)＝c だから、「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」という表記は出来ず、

何いってるんだ。「できる」だろ。直接的に示してもいいし、
wikipediaの「体の拡大」の項目にもある。以下、wikipedia より。

＞一般に、有限とは限らない集合 E を添加するとき、
＞k(E)＝lim_{ →_F } k(F)＝∪_F k(F)
＞となる。ただし、F は包含関係による帰納系と見た E の有限部分集合全体を動く。
省6

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208(1): 2015/12/06(日)09:26 ID:o2QvLz7R(2/11) AAS
>>205の訂正：Q(S)＝{ g[S] / f[S]｜f,g∈Q[S], f≠0 }
→Q(S)＝{g[r_1,…,r_m] / f[s_1,…,s_n]｜m,n∈N＼{0}, r_1,…,r_m,s_1,…,s_n∈S, f,g∈Q[S], f≠0}

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209(1): 2015/12/06(日)09:36 ID:o2QvLz7R(3/11) AAS
同じく>>205、訂正：
「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」→「f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n]」

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