[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
190(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/05(土)20:06 ID:eSmTZwF/(17/25) AAS
>>188 つづき
そんなこと＊）とは
１．Q上の超越数がすべて代数的独立だから、ある有限の組み合わせ{s1,s2,・・・sn}⊂Sで、例えば√2=f(s1,s2,・・・sn)と代数的に実現できたとすれば
f(s1,s2,・・・sn)は、Q係数の多項式で、２＝f(s1,s2,・・・sn)^2となって、{s1,s2,・・・sn}が代数的独立に反するから（>>168の２に同じ）
２．だから、超越基底の無限個の組み合わせを考える必要がある
３．かつ、それは√2のみならず、すべての代数的な無理数すべてで実現できなければならない
正直よく分からないが、簡単に実現できる話でもないような気がする
省4
191(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/05(土)20:56 ID:eSmTZwF/(18/25) AAS
>>189
どうも。スレ主です。
TAさん、コメントありがとう
「不自然な感じがするよね」に同意
>>190に書いたが、”Q(S)＝R”は実現困難かと思う
というか、”超越基底Sの要素からなるQ係数多項式（それは超越基底の無限個を組合せを要する）”を許容するのか・・・
「超越基底の無限個を組合せて、代数的な無理数を実現する」まで許すと、従来考えている体の拡大の範囲を逸脱するような気がするんだが・・・
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.048s