[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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188(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/05(土)19:48 ID:eSmTZwF/(16/25) AAS
>>185-187
どうも。スレ主です。
メンターさん、TAさん、どうもコメントありがとう
私の理解も全く同じです
”Q(S)=Rの必要十分条件は、
・Q上の超越数がすべて代数的独立で、かつ
・Q(S)が体の演算によりQ上の代数的数をすべて生成する”
省1
189(1): 2015/12/05(土)19:59 ID:g8DDoHnr(11/15) AAS
>>188
>で、さらに一歩進めて、そんなこと＊）が果たして可能なのか？と
不自然な感じがするよね。
>・Q上の超越数がすべて代数的独立
この反例を1個でも見つけたら大きな成果ということになりそうだが。
そのような記述は俺には見つけられなかった。
190(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/12/05(土)20:06 ID:eSmTZwF/(17/25) AAS
>>188 つづき
そんなこと＊）とは
１．Q上の超越数がすべて代数的独立だから、ある有限の組み合わせ{s1,s2,・・・sn}⊂Sで、例えば√2=f(s1,s2,・・・sn)と代数的に実現できたとすれば
f(s1,s2,・・・sn)は、Q係数の多項式で、２＝f(s1,s2,・・・sn)^2となって、{s1,s2,・・・sn}が代数的独立に反するから（>>168の２に同じ）
２．だから、超越基底の無限個の組み合わせを考える必要がある
３．かつ、それは√2のみならず、すべての代数的な無理数すべてで実現できなければならない
正直よく分からないが、簡単に実現できる話でもないような気がする
省4
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