[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
78: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/29(日) 16:06:46.18 ID:2P6DAj1m >>76 代数拡大体と超越基底の関係はしっかり理解いただきたい。 そのためにはいくらでもつき合わせてもらうよ。 なぜかというと『超越基底ならばゼロ集合』に対する俺のアプローチと密接に関わっているからだ。 しっかり理解していないと俺の証明について議論ができないということになる。 >代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる ここが間違っている。 まずQ~(S)とQ~(S)の代数拡大体の違いを明確にしたい。 Q~(S)はQ~にSを添加した体だ。これは代数拡大体ではない。 Q~(S)の代数拡大体は、Q~(S)に含まれない元を持ちうる。 なぜならQ~(S)の代数拡大体は、Q~にSを添加しただけの体Q~(S)の元に加え、 Q~(S)係数多項式の根までもカバーするからだ。ここがポイントだ。 再度wikiの例を引っ張る。 「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」 ここでは超越次数を1としよう。 するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。 Q(π,e）の超越基底が{π}ということは、Q(π,e)/Q(π)が代数的であることを意味する。 言い換えると、Qにπを添加した体Q(π)を係数とする多項式の根としてeを生成できるという意味だ。 Q(π,e）を代数拡大で構成するのにすべての超越数(ここではπ,e）を超越基底に加える必要があるとは限らない。 このように、単に元を添加した体Q(S)ではなく、Q(S)の代数拡大体を考えるとき、 "Q(S)"⊂"Q(S)の代数拡大体"である。 （続く） http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/78
79: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/29(日) 16:09:17.09 ID:2P6DAj1m (>>78の続き） > ベクトル空間の基底は、そのベクトル空間を基底の線形結合で表現するために取られる。 > もし、そのベクトル空間の要素で、基底の線形結合で表現できないものがあれば、それは基底が不十分（完全でない）ってことだろ？ これはベクトル空間のとき、基底の線形結合を考えるのはそのとおり。 Q上のベクトル空間でRを張る基底Sを取り、それをQ(S)で書くことにすれば、Q(S)=Rだ。 しかし今話題にしているのはベクトル空間ではない。 線形結合ではなく代数拡大体を考えなければならない。 超越基底SによるQの代数拡大体がR(あるいはC)に等しいことを スレ主はQ(S)=R(あるいはC)と書いていることを間違いだと言っている。 繰り返すが超越基底SによるQの代数拡大体はQ(S)ではない。 Q(S)はQにSを添加した体でしかない。 引き続き、理解できなければ質問してください。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/79
194: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/05(土) 21:27:45.09 ID:eSmTZwF/ >>76&>>78-79 ここに戻る ここは初心者も来ると思うので、整理しておきたい >代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる これはご納得頂けましたか Q(S)＝Rも可能性ありと認めたら、Q~（S）＝Cも認めるだろ？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/194
226: 220 [sage] 2015/12/06(日) 11:04:36.21 ID:2BLmvYWj >>225 『T∩Q~（s1）』ではなく『T＼Q~(s1)』だったとする。 >>78 > 再度wikiの例を引っ張る。 > 「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」 > ここでは超越次数を1としよう。 > するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。 > Q(π,e）の超越基底が{π}ということは、Q(π,e)/Q(π)が代数的であることを意味する。 > 言い換えると、Qにπを添加した体Q(π)を係数とする多項式の根としてeを生成できるという意味だ。 この例でs1=π,s2=eとする。 このときs2∈T＼Q~(s1)だが集合{s1,s2}は代数的独立ではない。 超越基底を構成するにはs2∈T＼(Q~(s1)の代数拡大体)なるs2を取らなければならない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/226
233: 220 [sage] 2015/12/06(日) 12:02:45.64 ID:2BLmvYWj >>231 >正確には、代数的独立かどうかは分からないだね スレ主、議論が噛み合っていないよ。 s2∈R＼Q~(s1)であっても{s1,s2}が代数的独立とは限らない例を挙げるために、 >>78>>226では以下の仮定を入れているんだ。だからここでは{s1,s2}は代数的従属だよ。 > ここでは超越次数を1としよう。 > するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。 下記が間違っているんだ。 >超越拡大Q~(s1)を構成したときに、s1と代数的従属な元は、全て大Q~(s1)に含まれる。定義からそうなる ある元が代数的従属というのは、Q~(s1)係数多項式の根として表されるという意味であって、 必ずしも体Q~(s1)に含まれているとは限らないんだよ。 メンター、大変すまないがこの件でコメントをもらえないだろうか。 このスレが始まって以降、スレ主と俺の議論が噛み合わないまま、お互いかなりの時間を費やしている。 そろそろ俺が間違っているのかスレ主が間違っているのか決着をつけたいんだ。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/233
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.041s