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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
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68: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/29(日) 14:38:39.95 ID:SasjpBzo >>66-67 どうも。スレ主です。 ありがとう やっぱ、数学系の人は、思考が深いね（＾＾； 高校レベルで終わりとはいかない>>39 >有界であることは使っていいと思う。 正直、ルベーグ可測はあまり理解出来ていないが・・・ 1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底Sは、Totally bounded spaceで→ルベーグ可測が言えるとする （証明のあらすじ） １．あるの1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底S>>48は、Totally bounded spaceで→ルベーグ可測であり、有限のルベーグ測度 m >0を持ったとする ２．>>64で書いたように「超越基底Sを、全体を有理数で割ることで、超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる」＊） ３．一般性を失わず開球U(ε)の中心を０とし、簡単のために、1次元開球U(ε)に対応する閉区間[-ε, +ε]を考えると、閉区間のルベーグ測度は、2εとなる ４．あきらかに、2ε＞mが成り立つ ５．有理数 q > ε/(m/2) なるqを取り、開球U(ε)をqで割って（(m/2)/εを掛けても同じ）、圧縮する。 ６．上記２で述べたように、超越基底のルベーグ測度は mで不変。一方、対応する圧縮された閉区間[-ε/q, +ε/q]のルベーグ測度は、m未満となる ７．ルベーグ測度 mの超越基底が、ルベーグ測度 m未満の閉区間[-ε/q, +ε/q]に入っていることになり、m >0とすると矛盾＊＊）。従ってm=0となる ＊）超越基底Sが、nowhere dense >>53 みたいなことを、しっかり証明する必要があるという気がしてきた（＾＾； ＊＊）ルベーグ測度の加法性に反する？ こんなのでどうですか？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/68
69: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/29(日) 14:43:49.89 ID:SasjpBzo >>68 訂正 １．あるの1次元開球U(ε)に閉じ込めた ↓ １．ある1次元開球U(ε)に閉じ込めた 補足 この後は、>>57の６〜７で書いた、超越基底の性質から、「零集合となる、ある超越基底が存在するならば、すべての超越基底も同じ性質を持ち、零集合となる」とすれば、証明完成かな http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/69
71: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/29(日) 15:01:56.50 ID:4wl9a+n9 >>68-69 スレ主も気付いてるようだけど、圧縮で測度が変わらないというならそれを示さないといけない。 同じ圧縮を閉区間に施したら測度も圧縮されてしまう。 超越基底では測度不変というのは、超越基底のどの性質から導かれるのか。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/71
72: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/29(日) 15:10:53.54 ID:4wl9a+n9 >>68 > ７．ルベーグ測度 mの超越基底が、ルベーグ測度 m未満の閉区間[-ε/q, +ε/q]に入っていることになり、m >0とすると矛盾＊＊）。従ってm=0となる 任意の閉区間は超越基底を含むという事実がある。 測度m>0がいけないのか、m>0が圧縮操作で一定と仮定したのがいけないのか、分からないように思う。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/72
75: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/29(日) 15:32:38.16 ID:2P6DAj1m >>68 >やっぱ、数学系の人は、思考が深いね（＾＾； おれは数学系ではないよ。 知識がなく分からないことだらけだ。 このスレを利用して勉強させてもらっている。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/75
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