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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
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66: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/29(日) 12:36:30.27 ID:4wl9a+n9 >>64 おれは懐疑的です。 任意の超越基底は開区間Iε内の集合としてよい、というのはOK。 しかしその集合の測度的性質が皆同じとは限らない。 そして前にも言ったが1番の問題は超越基底の測度を正のルベーグ測度をもつ開区間Iεで評価しようとしているところ。 今の場合ε＝0ではIεは空集合となり、たしかに測度ゼロではあるものの、もはや超越基底を内包できない。 超越基底が内包されるという性質がε＝0で不連続ということだ(変な言い回しだが)。 結局結論できることといったら、任意のIεは超越基底をもつということだけだ。 ここはカントール集合がゼロ測度を持つことを示す論法とは根本的に違う。 カントール集合の場合、可算の分割除去を無限に細かくした極限こそがカントール集合であり、行き着く極限値がゼロだと結論づけている。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/66
68: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/29(日) 14:38:39.95 ID:SasjpBzo >>66-67 どうも。スレ主です。 ありがとう やっぱ、数学系の人は、思考が深いね（＾＾； 高校レベルで終わりとはいかない>>39 >有界であることは使っていいと思う。 正直、ルベーグ可測はあまり理解出来ていないが・・・ 1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底Sは、Totally bounded spaceで→ルベーグ可測が言えるとする （証明のあらすじ） １．あるの1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底S>>48は、Totally bounded spaceで→ルベーグ可測であり、有限のルベーグ測度 m >0を持ったとする ２．>>64で書いたように「超越基底Sを、全体を有理数で割ることで、超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる」＊） ３．一般性を失わず開球U(ε)の中心を０とし、簡単のために、1次元開球U(ε)に対応する閉区間[-ε, +ε]を考えると、閉区間のルベーグ測度は、2εとなる ４．あきらかに、2ε＞mが成り立つ ５．有理数 q > ε/(m/2) なるqを取り、開球U(ε)をqで割って（(m/2)/εを掛けても同じ）、圧縮する。 ６．上記２で述べたように、超越基底のルベーグ測度は mで不変。一方、対応する圧縮された閉区間[-ε/q, +ε/q]のルベーグ測度は、m未満となる ７．ルベーグ測度 mの超越基底が、ルベーグ測度 m未満の閉区間[-ε/q, +ε/q]に入っていることになり、m >0とすると矛盾＊＊）。従ってm=0となる ＊）超越基底Sが、nowhere dense >>53 みたいなことを、しっかり証明する必要があるという気がしてきた（＾＾； ＊＊）ルベーグ測度の加法性に反する？ こんなのでどうですか？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/68
73: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/29(日) 15:17:18.10 ID:2P6DAj1m >>66 >任意の超越基底は開区間Iε内の集合としてよい、というのはOK。 このコメントは迂闊でした。取り消させてください。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/73
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