[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
268: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/12(土) 12:41:24.51 ID:H8eM6+Di >>263-267 TAさん、どうも。スレ主です。 １．当面>>224は忘れて下さい。 ２．超越基底の定義について>>263で、>>253の有限次超越拡大の場合には一致しているということで良いですか？ つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき） 言い換えれば、超越基底はQ(√2,π,√π)を表現できるように選ばれるべき。 有限次超越拡大にあっては、超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけない。 そして、超越基底は実質一意に定まる。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと ３．有限次超越拡大の場合に合意できたとして、では無限次の超越拡大にどうか？ 私は、やはり超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけないと考えます。 >>239に書いたように、もし取り残しが代数的に独立なら、Sに加えれば良い。代数的に従属な元であれば、超越基底を選択し直す>>243 そして、超越基底は実質一意に定まるべきと。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/268
269: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/12(土) 12:43:00.78 ID:H8eM6+Di >>268 訂正 つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。 ↓ つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπではない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/269
270: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/12(土) 12:53:16.02 ID:H8eM6+Di >>268-269 TAさん、どうも。スレ主です。 >R/Q~が純超越的かどうかは分からない（非可算個ある超越数の代数的独立性を（俺が）知らないから）>>263 C/Q~で考えた方が良い。それでどうですか？ Q~⊂Cだ。Q~→Cは、体の拡大。超越拡大以外にありえない。超越数を順次添加して、体を拡大する。そうして、Q~からCへ達する。 その超越拡大を、超越基底という切り口でみたときに、超越基底は非加算無限あるよと 非加算無限あるというために、”Q~からCへ達する”は外せない そう考えます。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/270
274: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/12(土) 16:10:38.02 ID:F1RsZ/gB >>268 時間がないので2点だけコメントします。 > つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき） 同意できない。超越拡大Q(√2,π,√π)/Qの超越基底は{π}でも{√π}でもよい。 なぜならQ(√2,π,√π)/Q(π)もQ(√2,π,√π)/Q(√π)も代数的だからだ。 言い換えれば、√2と√πはQ(π)係数多項式の根として生成でき、√2とπはQ(√π)係数多項式の根として生成できる。 よってどちらも超越基底だ。 この例を挙げたということは https://en.wikipedia.org/wiki/Field_extension をおそらく読んだのではないかと思う。 もう一度よく読んでほしい。 "(For example, consider the extension Q(x,√x)/Q"以下だ。 {x}も{√x}も超越基底だとはっきり書いてある。 > √πが選ばれるべき 体の演算の範囲でπが生成できるので{√π}の方が気持ちがよいのは認めるけれども、 超越基底の定義からすればどちらを選んでもよいのだ。 Q(√2,π,√π)/Qにおいて、体の演算の範囲でπおよび√πが生成できることを 超越基底の必要条件にするのは一般的な超越基底の定義ではない。スレ主独自の定義だ。 その独自定義を振りかざされると混乱するし、その定義を知らなければ間違っていると思われても仕方ない。 >>273 >そして、Q~(π)→Q(π)~が、>>255のQ~(代数的数)→C（複素数）のミニモデルとなっている ミニモデルというのはどういう意味？ 拡大Q(π)~/Q~(π)は超越次数0で代数的。拡大C/Q~は超越次数無限。全然異なるものだが。 すまんが全部のコメントは読めていないので、上の指摘には俺の見落としがあるかもしれない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/274
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.032s