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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
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267: 263 [] 2015/12/12(土) 11:18:06.52 ID:F1RsZ/gB >>266 >拡大Q~(π)~/Q~(π)は当然代数的で超越次数は0だよ。 補足しておくと、このとき当然Q~(π)~⊃Q~(π)であって、スレ主の意味では"取り残し"が存在することになる。 しかしこの取り残し（たとえば√π）を拾い上げて超越基底を構成することはできない。 なぜならこの体の拡大はそもそも超越次数=0だからだ。 任意のQ~(π)~＼Q~(π)の元はQ~(π)上代数的従属だからと言ってもよい。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/267
268: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/12(土) 12:41:24.51 ID:H8eM6+Di >>263-267 TAさん、どうも。スレ主です。 １．当面>>224は忘れて下さい。 ２．超越基底の定義について>>263で、>>253の有限次超越拡大の場合には一致しているということで良いですか？ つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき） 言い換えれば、超越基底はQ(√2,π,√π)を表現できるように選ばれるべき。 有限次超越拡大にあっては、超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけない。 そして、超越基底は実質一意に定まる。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと ３．有限次超越拡大の場合に合意できたとして、では無限次の超越拡大にどうか？ 私は、やはり超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけないと考えます。 >>239に書いたように、もし取り残しが代数的に独立なら、Sに加えれば良い。代数的に従属な元であれば、超越基底を選択し直す>>243 そして、超越基底は実質一意に定まるべきと。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/268
271: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/12(土) 13:10:42.57 ID:H8eM6+Di >>266-267 >『Q~(π)→Q~(π)~は加算無限次の超越拡大』 というのは明らかにおかしい。 >L~はLの代数拡大体の意味だよね。であるなら拡大Q~(π)~/Q~(π)は当然代数的で超越次数は0だよ。 ああ、そうかも知れませんね >>259 で書いたように、Q(π) の代数的閉包は、当然考えられて、それをQ(π)~で表す。一方、Q~(π)の代数的閉包も考えられて、Q~(π)~と表す。 Q⊂Q(π) ⊂Q~(π)⊂Q(π)~＝Q~(π)~ でしょう Q~(π)→Q(π)~ (＝Q~(π)~) 純代数的で、超越次数=0か。なるほど・・・ そうすると、Q→Q(π)~は、１次の超越拡大か 超越基底は、>>254のように”具体的超越数は超越基底にできない。”となりますかね？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/271
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