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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
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262: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/12(土) 08:38:25.82 ID:H8eM6+Di >>236 つづき >>いまの現代数学の到達レベルが、Hamel 基底も超越基底も、同じ >という解釈も間違っている。 ご指摘の点は、当たっている これについては、>>255だな つまり、”C（複素数）は、代数閉体であることが陰に潜んでいる。これを意識する必要がある”と Hamel 基底も超越基底も、いまの現代数学の到達レベルでは、具体的にこれを構成することができない 超越基底は、さらに”具体的超越数は超越基底にできない”>>254 Hamel 基底は、どうなのでしょう？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/262
283: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/13(日) 06:57:24.22 ID:+cm1d/we >>262 訂正します >Hamel 基底も超越基底も、いまの現代数学の到達レベルでは、具体的にこれを構成することができない 自分で書いておきながら・・・>>224 ”詳しくは、>>215の公理的集合論 特別企画 これから学ぶ人のために 渕野 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. のHamel 基底の構成などを参照してもらえればと思います” http://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf 「超限帰納法を用いると， Hamel基底は，次のような“構成的” なやり方により作ることができる」P3*) 「上のようにして構成したHamel 基底を用いることで，(Zorn の補題を用いて得られる) Hamel 基底の存在の主張以上の興味深い事実が示せることを，次の節で見ることにする．」P4 とあるので、Hamel基底も”“構成的” なやり方により作ることができる”です。 超越基底については、>>282にまとめました。 *)ちなみに、下記もあります 「6 巨大な巨大基数の存在下でのHamel 基底 前の節の最後で引用した定理を第３節の終りで述べたことと組み合わせると，次がわかる． 定理6 (ZFC + SCC) L(R) の要素となっているような，Q 上のR のHamel 基底は存在しない．特 に，射影的なHamel 基底は存在しない．」P8 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/283
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