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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
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239: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/06(日) 13:18:45.00 ID:FrVQLg+h >>235 どうも。スレ主です。 TAさん、ありがとう >{s1,s2,s3・・・}の代数的独立性を確保しながらQ~(s1,s2,s3・・・)＝Cとできるとは限らないんだよ。 >Q~{s1,s2,s3・・・}の代数拡大体がCとなった時点で、もう代数的独立なC＼Q~{s1,s2,s3・・・}の元は取れない。 その取れない元をx∈Cとする xは、有理数か、無理数。無理数の場合、代数的無理数か超越数か。 有理数の場合、Q~に含まれているべき 代数的無理数も、Q~に含まれているべき 超越数の場合、代数的に独立なら、Sに加えれば良い 超越数の場合、代数的に従属な元で、Q~{s1,s2,s3・・・}に含まれない元があるか？ってこと {s1,s2,s3・・・sn}は代数独立で、かつF(s1, s2, ..., sn,x) = 0 となるxが存在するか？ なるほど、そういうxが存在する余地はあるのかも・・。が、それ、超越基底の一意性と両立するのか？ 来週の宿題だな（＾＾； http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/239
240: 220 [sage] 2015/12/06(日) 13:27:08.37 ID:2BLmvYWj >>239 >{s1,s2,s3・・・sn}は代数独立で、かつF(s1, s2, ..., sn,x) = 0 となるxが存在するか？ >なるほど、そういうxが存在する余地はあるのかも・・。が、それ、超越基底の一意性と両立するのか？ >来週の宿題だな（＾＾； OK、じゃあ今度ということで。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/240
268: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/12(土) 12:41:24.51 ID:H8eM6+Di >>263-267 TAさん、どうも。スレ主です。 １．当面>>224は忘れて下さい。 ２．超越基底の定義について>>263で、>>253の有限次超越拡大の場合には一致しているということで良いですか？ つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき） 言い換えれば、超越基底はQ(√2,π,√π)を表現できるように選ばれるべき。 有限次超越拡大にあっては、超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけない。 そして、超越基底は実質一意に定まる。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと ３．有限次超越拡大の場合に合意できたとして、では無限次の超越拡大にどうか？ 私は、やはり超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけないと考えます。 >>239に書いたように、もし取り残しが代数的に独立なら、Sに加えれば良い。代数的に従属な元であれば、超越基底を選択し直す>>243 そして、超越基底は実質一意に定まるべきと。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/268
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